精品解析：江苏省无锡市南湖中学2023-2024学年九年级下学期3月适应性练习数学试题

无锡市江南中学2023-2024学年度第二学期 初三年级数学学科试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列4组数中，不是二元一次方侱的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据：33，32，33，31，37，这组数据众数和中位数分别是（ ） A. 33，32 B. 33，33 C. 35，33 D. 33，31 7. 下列结论中，说法正确的是（ ） A. 直五棱柱有12个顶点 B. 用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C. 各边相等的多边形叫正多边形 D. 球体的三视图都是圆 8. 如图，在中，，，，是由绕点旋转所得，边交边于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点为轴负半轴上一点，M、N是函数图像上的两个动点，且，若的最小值为10，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是边上一点，且．是延长线上一点，连接交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问量可以用科学记数法表示为______． 13. 方程的解是：__________． 14. 用一个半径为6的半圆形纸片制作一圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是______． 15. 写出一个函数表达式，使它的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小：______． 16. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思是说，有一群乌鸦到树林休息，如果每棵树上有3只乌鸦，则有5只落在地上；如果每棵树上有5只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦，则共有______只乌鸦． 17. 已知二次函数的图像的顶点坐标为．若坐标分别为、的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别落在双曲线（）第一和第三象限的两支上，连结，线段恰好经过原点，以为腰作等腰三角形，，点落在第四象限中，且轴．过点作交轴于点，交双曲线第一象限一支于点，若的面积为，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 如图，在中，E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证： （1）． （2） 22. 2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A、B、C三个街道中各随机选取一个街道摆地摊． （1）“甲，乙两兄弟都到D街道摆地摊”是______事件；（填“必然”，“不可能”或“随机”） （2）试用画树状图或列表方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率． 23. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 24. 如图，为的直径，C，D为上不同于A，B的两点，过点C作的切线交直线于点F，直线于点E． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 25. 某网店专门销售某种品牌的笔筒，成本为20元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图，其中规定每天笔筒的销售量不低于210件． （1）写出y与x之间的函数关系式 　 _； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 26. 尺规作图（保留作图