精品解析：辽宁省部分学校2024届高三第二次联考（二模）数学试题

辽宁省统一考试第二次模拟试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一组数据50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（ ） A. 39 B. 40 C. 45 D. 32 2. 已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 记等差数列的前n项和为，，则（ ）． A. 13 B. 26 C. 39 D. 78 4. 设是两个平面，是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D 若，，则 5. 甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 6. 设直线被圆所截弦的中点为M，点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆与抛物线在第一象限的公共点为A，椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点与抛物线的焦点重合，已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. 与均为的最大值 D. 满足的n的最小值为14 10. 已知复数均不为0，则（ ） A. B. C D. 若，则 11. 已知定义城为R的函数．满足，且，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 三、填空题：本题开3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若．则m的取值范围是______． 13. 已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记．若，则______． 14. 如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线的平行于x轴的切线的切点横坐标； （2）证明曲线与x轴恰有两个交点． 16. 小明从4双鞋中，随机一次取出2只， （1）求取出的2只鞋都不来自同一双的概率； （2）若这4双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X，求X的分布列及数学期望， 17. 在中，为边上一点，，且面积是面积的2倍． （1）若，求的长； （2）求的取值范围． 18. 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形． （1）求证：； （2）在图中作出点到底面的距离，并说明理由； （3）在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由． 19. 已知点P为双曲线上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点． （1）证明：恰为的中点； （2）过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省统一考试第二次模拟试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（ ） A. 39 B. 40 C. 45 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据百分位数的定义计算求解即可. 【详解】将这组数据从小到大排列为：32，34，37，39，40，42，45，50，共8个， 因为，所以这组数据第40百分位数为第4个数据，即为39， 故选：A 2. 已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程中分母都大于且不能相等即可求解. 【详解】因为方程表示的曲线是椭圆， 所以，解得且， 所以实数k的取值范围是. 故选：D. 3. 记等差数列的前n项和为，，则（ ）． A. 13 B. 26 C. 39 D. 78 【答案】D 【解析】 【分析】由等差中项和性质和等差数列的前项和公式求解即可. 【