专题4.8 用十字相乘法进行因式分解（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.8 用十字相乘法进行因式分解（分层练习） 1、 单选题 1．（23-24八年级上·河南鹤壁·阶段练习）计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川攀枝花·中考真题）以下因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·海南海口·期末）下列算式计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·山东滨州·期末）若是多项式（m为系数）的一个因式，则m的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 5．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·河南驻马店·一模）下列等式，成立的是（     ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 8．（23-24八年级上·山东烟台·期末）以下因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·湖北随州·阶段练习）对于一个正整数n，若能找到正整数，使得，则称n为一个“好数”，例如：，则就是一个“好数”，那么从到这个正整数中“好数”有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．（23-24九年级上·江苏南通·期末）设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 二、填空题 11．（2022上·四川凉山·八年级统考期末）已知，，，则代数式的值是 ． 12．（2022上·辽宁鞍山·八年级统考期末）观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式 ． 13．（2014上·七年级课时练习）分解因式：= ． 14．（2023·山东淄博·统考二模）分解因式 ． 15．（2023下·七年级课时练习）分解因式： ． 16．（2023上·北京海淀·八年级校考阶段练习）分解因式： ． 17．（2022下·浙江杭州·七年级校联考期中）分解因式： ． 18．（2018上·江苏南京·九年级阶段练习）二元二次方程x2﹣2xy﹣3y2＝0分解为两个一次方程的结果为 ． 19．（2021上·上海虹口·七年级校联考期末）因式分解：2a2-4a-6= ． 20．（2019下·陕西西安·八年级高新一中校考期中）如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为 ， ． 2、 解答题 21．（2023上·八年级课时练习）分解因式： （1）； （2）． 22．（2022上·全国·八年级专题练习）分解因式： （1）； （2）． 23．（2023下·江苏·七年级专题练习）将下列各式分解因式： （1）； （2）； （3） 24．（2023上·八年级课时练习）用十字相乘法分解因式： （1）； （2）； （3）． 25．（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期末）分解因式： ①； ②． 26．（2023上·上海杨浦·七年级统考期末）分解因式：． 参考答案： 1．B 【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选B． 2．B 【分析】利用平方差公式，还可分解因式；利用十字相乘法，． 【详解】解：；故A不正确，不符合题意． ；故B正确，符合题意． ；故C，D不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解，灵活掌握因式分解的方法是本题的关键． 3．C 【分析】此题考查了因式分解．利用十字相乘法分解因式即可得到结果． 【详解】解：， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了因式分解的十字相乘法，利用十字相乘法很容易确定的值，解题的关键是熟练掌握十字相乘法． 【详解】解：∵多项式分解因式后含有因式， ， 则， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得．