精品解析：安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题

黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效． 3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 2. 已知数列是等差数列，且，，则数列的公差是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为m,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（ ）. A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 5. 若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 已知双曲线左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，分别满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则（ ） A. 函数图象关于点对称 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上有个零点 10. 下列论述正确的有（ ） A. 若随机变量满足，则 B. 若随机事件，满足：，，，则事件与相互独立 C. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 D. 若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为 11. 已知数列满足：，其中，下列说法正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，数列是递增数列 C. 当时，若数列是递增数列，则 D. 当时， 三、填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则__________． 13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________. 14. 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________． 四、解答题: 本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，向量，且． （1）求角的大小 （2）若的面积为，，求． 16. 如图，已知为圆台下底面圆直径，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，是的中点，． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角正弦值. 17. 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为. （1）求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，. 18. 已知为抛物线上的动点，为圆上的动点，若的最小值为． （1）求值 （2）若动点在轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点，，且满足，求直线的方程