精品解析：湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

永定区2024年春季学期七年级期中质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是完全平方式，则常数k可以取（ ） A. B. C. D. 5. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（ ） A 0.6×106m B. 6×105m C. 15×1010m D. 1.5×1011m 8. 解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（ ） A. 均用代入法 B. 均用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A B. C. D. 10. 如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 12. 若，，则___________； 13 已知，满足，则______． 14. 已知 是关于x， y的二元一次方程， 则________． 15. 与的大小关系是________（填“”、“”或“”）． 16. 计算的结果等于 _______． 17. 已知方程组和的解相同，则______. 18. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 把下列各式分解因式： （1）； （2）， 22. 水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表： 时间 项目 用水量/ 费用/元 11月 15 35 12月 18 44 请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？ 23. 用4个全等长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图的正方形． （1）请计算阴影部分的面积，并写出三个代数式之间的等量关系； （2）根据（1）中你探索发现的结论，计算：当时，求的值． 24. 已知代数式：． （1）化简这个代数式． （2）若，求原代数式的值． 25. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ， 当时，的值最小，最小值是0， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）当多少时，代数式有最小值，最小值是多少． （2）请判断有最大值还是最小值；这个值是多少？此时等于哪个数？ 26 某商店拟购进A，B两种品牌电风扇进行销售．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需400元． （1）A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种品牌电风扇（1000元刚好全部用完，且两种品牌电风扇都购进）．为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永定区20