精品解析：福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题

福建省安溪铭选中学2024届高三年4月份质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪＝（ ） A. {x|1≤x≤4} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x＜2} D. {x|2＜x≤3} 2. 已知是两个单位向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 4. 星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（ ）（参考数据：1g2≈0.301） A. －76.02 B. －83.98 C. －93.01 D. －96.02 5. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．设s为正数，则在中（ ） A. 不可能同时大于其它两个 B. 可能同时小于其它两个 C. 三者不可能同时相等 D. 至少有一个小于 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数，也是周期函数 B. 的最大值为 C. 的图像关于直线对称 D. 在上单调递增 11. 已知函数的导函数，且，，则（ ） A. 是函数的一个极大值点 B. C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月产量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为______． /万件 1 2 3 4 /万元 3.8 56 8.2 13. 已知数列的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则_______. 14. 某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中，获得如下研究思路：求函数的最大值时，可以在平面直角坐标系中把看成的图象与直线在相同横坐标处的“高度差”，借助“高度差”探究其最值.借鉴该小组的研究思路，记在上的最大值为M，当M取最小值时，____________，____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足. （1）证明 （2）求所有正整数k，m的值，使得和同时成立 16. 如图，在三棱台中，，平面平面，二面角的大小为45°，，. （1）求证：平面ABC； （2）求异面直线与所成角余弦值. 17. 某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果，在该地区随机抽取96人，调查得到的统计数据如下表所示. 患病 未患病 合计 服用约物A 10 38 48 未服用约物A 22 26 48 合计 32 64 96 （1）试判断：是否有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果? （2）已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程，治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人，调查其是否服用药物A、是否患该疾病，若未患病，则无需治疗，若患病，则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望. 附：（其中），. 18. 已知曲线，直线与曲线交于轴右侧不同的两点．