精品解析：山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试（二模）数学试题

2024年聊城市高考模拟试题 数学（二） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上. 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 已知集合，则（ ） A B. C. D. 3. 已知函数为上的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若圆与圆恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点的是（ ） A. B. C. D. 5. 班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（ ） A. 60种 B. 54种 C. 48种 D. 36种 6. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的方程为，若直线与在第一象限内的交点为，且轴，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平面四边形中，，记与的面积分别为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ） A. “”与“” B. “”与“” C. “”与“” D. “平面平面”与“平面平面” 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为 B. 若动直线与的图象的交点分别为，则的长恒为 C. 若动直线与图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则________． 13. 甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为________． 14. 已知正方形四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤． 15. 随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下： 分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91. 分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89. （1）求抽取的这20位客户评分的第一四分位数； （2）规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望. 16. 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且． （1）证明：平面； （2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知数列满足为常数，若为等差数列，且． （1）求的值及的通项公式； （2）求的前项和． 18. 对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知． （1）设，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间； （2）设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围． 19. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为. （1）求的方程； （2）直线与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且. （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）当时，求点到的距离的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年聊城市高考模拟试题 数学（二） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应