江西省宜春市2024届高三下学期适应性考试数学试题

江西省宜春市2024届高三适应性考试数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.样本数据58，49，53，46，56，56，51，71，56，53的分位数是（ ） A.50 B.56 C.57 D.58 2.已知向量，满足，，，则（ ） A.5 B. C.6 D.8 3.设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5.将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排法共有（ ） A.480种 B.1560种 C.2640种 D.640种 6.已知动点到原点与到点的距离之比为，记的轨迹为，直线，则（ ） A.是一个半径为的圆 B.上的点到的距离的取值范围为 C.被截得的弦长为 D.上存在四个点到的距离为 7.已知，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知，，，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，如果实数满足对任意的，都存在，使得，则称为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（ ） A.， B.， C. D. 10.下列关于复数，的命题中，正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 11.已知数列满足：，，数列的前项和为，则（ ） A.当时，若递增，则或 B.当时，数列是递增数列 C.当，时， D.当，时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在的展开式中，项的系数是___________. 13.已知斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于，两点，过，分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若，则___________. 14.已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数，记为的导函数，若，则在点处的切线方程为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分）数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 16.（15分）某机床厂生产一种精密零件，因生产流程比较复杂，所以成功率较低.从该厂某台机床生产的一批零件中，有放回的抽取3次，每次随机抽取1个，取出的3个零件中至多有2个是合格品的概率是.假设这台机床生产的任意1个这种零件是合格品的概率相同，且每个零件生产之间互不影响. （1）求从该批零件中任取1个是合格品的概率； （2）若这种零件合格品每个利润为10万元，不合格品的每个利润为万元.现该机床生产4个这种零件，记这4个零件的利润为万元，求的分布列及数学期望. 17.（15分）如图1，在五边形中，，，且，将沿折成图2，使得，为的中点. （1）证明：平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的正弦值. 18.（17分）已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上（其中为的离心率）. （1）求椭圆的标准方程. （2）已知点，过点的直线与交于，两点，直线，分别交于，两点，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19.（17分）已知常数，其中且，若函数满足：对，均有，则称函数为函数. （1）函数是否为函数？请说明理由； （2）若为函数且不恒为0，其图象在上是一条连续的曲线，，，在区间上仅存在一个极值点，求的取值范围； （3）若，，且为函数，记为的导函数，对任意，，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式. 江西省宜春市2024届高三适应性考试数学试卷 参考答案 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【分析】根据已知条件，结合百分位数的定义，即可求解. 【解答】解：样本数据从小到大排序为：46，49，51，53，53，56，56，56，58，71，共10个， ， 故所求分位数是. 故选：. 【点评】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题. 2.【分析】根据平面向量的数量积运算，求出，再计算. 【解答】解：因为，，， 所以，所以， 所以， 所以. 故选：. 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算应用问题，是基础题. 3.【分析】在中，与相交､平行或；在中，由线面垂直的判定定理得；在中，；在中，与相交､平行或异