第4章 三角形全等 专项练习 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024三角形全等专项练习 1.如图，已知，，，，，三点共线，说明的理由． 2.如图，在中，，点在边上，使，过点作，分别交于点，的延长线于点求证：． 3.如图所示，在中，，，是的角平分线，点在上，且，求的度数． 4.如图，是的平分线，，点在上，连接，，过点作，，垂足分别是，试说明： ≌； ． 5.如图，在中，，，边上的中线，延长至点，使，连接． 求证：． 求的长． 6.如图，，，，图中、有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论． 7.如图，为的中线，为的中线． ，，求的度数； 在中作边上的高； 若的面积为，，求边上的高． 8.如图，在四边形中，是边上一点，，求证：． 9.如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． 若的面积为，，求的长； 若，，求的大小． 10.在四边形中，，，、是对角线上的两点，，证明： ≌； ． 11.如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证：； 若，求四边形的面积． 12.如图，，分别平分，，且分别与，相交于点，，已知，，求的度数． 13.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接． 证明：≌； 若，，求的长． 14.如图，在中，，，点从出发以每秒个单位的速度在线段上从点向点运动，点同时从出发以每秒个单位的速度在线段上运动，连接、，设、两点运动时间为秒 运动______秒时，； ≌成立时，两点运动了多少秒，并说明理由； 若≌，，则______用含的式子表示． 15.如图，，，，、相交于点，连接． 求证：； 用含的式子表示的度数直接写出结果； 当时，取，的中点分别为点、，连接，，，如图，判断的形状，并加以证明． 16.如图，已知中，，为斜边的中点，连接过点做的垂线，并在这条线上的下方截取，连接． 根据题目条件补全图形； 证明：； 用等式表示、和 的 数量关系，并证明． 17.【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接请根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到，依据是___________． A.             由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【初步运用】如图，是的中线，交于，交于，且若，，求线段的长． 【灵活运用】如图，在中，，为中点，，交于点，交于点，连接，试猜想线段，，三者之间的等量关系，并证明你的结论． 18.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动． 若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与全等，此时吗？请说明理由． 将图中的“，”为改“”后得到如图，其他条件不变．设点的运动速度为，当点、运动到某处时，有与全等，求出相应的、的值． 在成立的条件下且、两点的运动速度相同时，______直接写出结果 19.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接请根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是_________． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． 如图，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明； 如图，在中，，在边上，且求证：． 20.【知识发现】如图，是的中线，不难发现与的面积是相等的．    【知识运用】根据上述发现的结论，在图中再添加条线段使得分割后的个三角形面积相等，请画出满足条件的种不同类型的图形．    【知识迁移】如图，的中线、相交于点，的面积为，求的面积．    【拓展延伸】如图，在中，、分别是、上一点，且，，若的面积是，请直接写出四边形的面积______用含的代数式表示 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.【答案】解：在和中， 所以≌． 所以，． 因为， ， 所以．  2.【答案】证明：，．，F.在和中，．  3.【答案】解：，， ， 平分， ， ， ．  4.【答案】证明：连结，，如图， 平分， ， 在和 中， ， ≌； 由≌可得： ，同理可得≌， ， 又，， ．  5.【答案】见解析     6.【答案】解：和垂直且相等． 证明：，，， ，即． 在和中， ，，B. 设与交于点，与交于点图略， 则 ． ，， ．  7.【答案】解：，，， ． 如图，作于，则为边上的高； 为的中线， ， 为的中线， ， ， ， ， ， 中边上的高为．  8.【答案】证明：