24.4　第2课时　利用一元二次方程解决变化率问题 课件 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第2课时　利用一元二次方程解决变化率问题 ⁠ 　　平均变化率中的数量关系：若增长的基数为a，平均每次的增长率为x，则第二次增长后的数量为 　a（1＋x）2　⁠；当问题变为下降（或减少）的百分率为x时，则第二次下降（或减少）后的数量为 　a（1－x）2　⁠.  a（1＋x）2　 a（1－x）2　 ⁠ 1.（2022·哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　C　） A. 150（1－x2）＝96 B. 150（1－x）＝96 C. 150（1－x）2＝96 D. 150（1－2x）＝96 C 2.（2022·南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（　B　） A. 10.5% B. 10% C. 20% D. 21% B 3. 某市2021年底5G用户有30万户，计划到2023年底，全市5G用户达到50.7万户.设该市5G用户数量的年平均增长率为x%. （1） 根据题意可列方程为 　30（1＋x%）2＝50.7　⁠；  （2） x的值为 　30　⁠.  30（1＋x%）2＝50.7　 30　 4. 去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元.求： （1） 该商店第二季度的营业额； 解：（1） 该商店第二季度的营业额为120×（1＋25%）＝150（万元） （2） 该商店第三、四季度营业额的增长率. 解：（2） 设该商店第三、四季度营业额的增长率为x.由题意，得150（1＋x）2＝216，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.∴ 该商店第三、四季度营业额的增长率为20% 5. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2021年投资1000万元，预计2023年投资1210万元.若这两年内每年投资增长的百分率相同. （1） 求每年投资增长的百分率； 解：（1） 设每年投资增长的百分率是x.由题意，得1000（1＋x）2＝1210，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）.∴ 每年投资增长的百分率为10% （2） 按此增长率，2024年投资额能否达到1360万元？ 解：（2） ∵ 1210×（1＋10%）＝1331（万元），1331＜1360，∴ 2024年投资额不能达到1360万元 ⁠ 6. 为执行“均衡教育”政策，某区2021年投入教育经费2500万元，预计到2023年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　D　） A. 2500（1＋2x）＝12000 B. 2500（1＋x）2＝1200 C. 2500＋2500（1＋x）＋2500（1＋2x）＝12000 D. 2500＋2500（1＋x）＋2500（1＋x）2＝12000 D 7. 购物节来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，购物节当天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为（　C　） A. 16% B. 36% C. 40% D. 50% 8. 农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，那么这个百分数为 　20%　⁠.  C 20%　 9.（2022·眉山）为建设美丽城市，改造老旧小区，某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元.现假定每年投入资金的增长率相同. （1） 求该市改造老旧小区投入资金的年增长率. 解：（1） 设该市改造老旧小区投入资金的年增长率为x.依题意，得1000（1＋x）2＝1440，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.∴ 该市改造老旧小区投入资金的年增长率为20% （2） 2021年每个老旧小区改造的平均费用为80万元，2022年为提高老旧小区的品质，每个老旧小区改造的费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，那么该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 解：（2） 设该市在2022年可以改造y个老旧小区.依题意，得80×（1＋15%）y≤1440×（1＋20%），解得y≤.又∵ y为整数，∴ y的最大值为18.∴ 该市在2022年最多可以改造18个老旧小区 10. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年一月份起使用新设备，当月生产收入就提高到100万元，一至三月份累计收入达