第十章：复数章末重点题型复习-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）

第十章：复数章末重点题型复习 题型一 复数的概念 【例1】（2024高一·全国·专题练习）给出下列命题： ①若R，则是纯虚数； ②若R且，则； ③若C，则复数的实部为a，虚部为b； ④i的平方等于. 其中正确命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【变式1-1】（19-20高一·全国·课时练习）下列命题中是假命题的是（    ） A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集 【变式1-2】（多选）（2024高一·全国·专题练习）下列命题中正确的是（　　） A．若x是实数，则x是复数 B．若z是虚数，则z不是实数 C．复数与（R）不可能相等 D．没有平方根 【变式1-3】（多选）（2023高一·全国·专题练习）以下四个关于复数的结论，正确的是（    ） A．任意两个复数不能比大小 B． C． D．复数且 【变式1-4】（多选）（2024高一下·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．复数和其共轭复数都是成对出现的 B．实数不存在共轭复数 C．互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称 D．复数和其共轭复数的模相等 题型二 复数的实部与虚部 【例2】（22-23高一·全国·随堂练习）分别写出下列各复数的实部与虚部． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2-1】（2024高二上·广东·学业考试）若复数，则复数的虚部为（    ） A．5 B．-5 C．5 D．-5 【变式2-2】（23-24高二上·贵州·阶段练习）复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【变式2-3】（2024高一·全国·专题练习）以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）已知为虚数单位，复数，则的虚部是（    ） A． B．1 C．i D． 题型三 复数相等 【例3】（21-22高一·全国·课后作业）若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（22-23高一下·河南商丘·阶段练习）适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式3-2】（20-21高一下·全国·课时练习）若复数，，，，则θ等于（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2022高一·全国·专题练习）若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝（    ） A． B．－ C．－ D．5 题型四 复数的类型求参数 【例4】（23-24高一下·江苏·阶段练习）若复数是纯虚数，则实数a的值是（    ）． A．1 B．3 C． D． 【变式4-1】（2018·江西·一模）若，则“”是复数“”为纯虚数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-2】（22-23高一下·广东清远·期中）已知复数，其中i为虚数单位．若复数z为实数，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 . 【变式4-4】（22-23高一·全国·课堂例题）当为何实数时，复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数： (4)0？ 题型五 复数的坐标表示 【例5】（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023高二上·黑龙江·学业考试）如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高三上·山西晋中·阶段练习）复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 【变式5-3】（22-23高一下·广东珠海·期中）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-4】（多选）（2024高一下·全国·专题练习）在复平面内，已知正三角形ABC的顶点A，B对应的复数为2＋i，3＋2i，则顶点C对应的复数可能是（   ） A．＋i B．＋i C．＋i D．＋i 题型六 坐标轴上的复数 【例6】（20-21高三上·西藏·期中）设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式6-1】（19-20高一下·全国·课后作业）复数(i为虚数单位,)对应的点在虚轴上