10.3复数的三角形式及其运算（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）

10.3复数的三角形式及其运算 分层练习 题型一 复数的辐角主值 1．（21-22高二上·辽宁·开学考试）（i是虚数单位），则z的辐角主值（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一·全国·课时练习）下列结论中正确的是（    ）． A．复数z的任意两个辐角之间都差的整数倍； B．任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个； C．实数0不能写成三角形式； D．复数0的辐角主值是0． 3．（多选）（23-24高三上·山东滨州·期末）已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（    ） A．的共轭复数是 B． C．的辐角主值是 D． 4．（2024高一下·全国·专题练习）设复数z＝(1－i)5，则z的模为 ，辐角的主值为 ． 题型二 复数化为三角形式 1．（2024高一下·全国·专题练习）复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一·全国·课时练习）复数化成三角形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一·全国·课后作业）将复数表示成三角形式是 ．（用辐角主值） 4．（21-22高一·湖南·课时练习）下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三 复数三角形式化为代数式 1．（19-20高一下·辽宁·期末）把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（    ） A．， B． C． D． 2．（2024高一下·全国·专题练习）设复数满足的辐角的主值为，的辐角的主值为，则 （用代数形式表示）． 3. （19-20高一·全国·课时练习）把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角主值. 4．（2024高一下·全国·专题练习）已知，，求的代数形式． 题型四 复数三角形式的乘除法、乘方运算 1.（2024高一下·全国·专题练习）计算的结果为（   ） A． B．1 C． D． 2．（多选）（2024高一下·全国·专题练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024高一下·全国·专题练习）计算下列各式，并作出几何解释： (1) (2). 4．（2024高一下·江苏·专题练习）计算下列各式的值： (1)； (2). 题型五 取值范围最值问题 1．（23-24高一下·浙江宁波·阶段练习）复数的虚部是 ；若复数满足为虚数单位，则的取值范围为 . 2．（2024高一下·全国·专题练习）将复数所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角θ，所得向量对应的复数是－，则角的最小正值是 ． 3．（22-23高一下·上海杨浦·期末）若是纯虚数（其中是虚数单位），则正整数的最小值为 . 4．（22-23高一下·上海奉贤·阶段练习）已知关于z的方程． (1)在复数域范围内求该方程的解集； (2)已知该方程虚根分别为、，若z满足，求的最小值． 1．（2024·陕西商洛·模拟预测）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D．0 2．（23-24高一下·浙江·阶段练习）被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理： ，则我们可以简化复数乘法． (1)已知，求； (2)已知O为坐标原点，，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求； (3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下： ，所以． 类比上述过程，求出．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：） 3．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）已知： ①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式． ②被称为欧拉公式，是复数的指数形式． ③方程（为正整数）有个不同的复数根． (1)设，求； (2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合； (3)复数，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3复数的三角形式及其运算 分层练习 题型一 复数的辐角主值 1．（21-22高二上·辽宁·开学考试）（i是虚数单位），则z的辐角主值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】复数可以写成 的形式，即可求得复数的辐角主值. 【详解】，所以复数的辐角主值. 故选：A 2．（22-23高一·全国·课时练习）下列结论中正确的是（    ）． A．复数z的任意两个辐角之间都差的整数倍； B．任何一