精品解析：2024年湖南省株洲市天元区株洲市第二中学中考一模数学试题

2024年湖南省中考数学模拟试卷（一） （满分：120分 时量：120分钟） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．本卷共三个大题26小题，六个版面，注意不漏题漏页． 4．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）为：，则这组数据的中位数是（ ） A. 26 B. 27 C. 33 D. 34 6. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 7. 光线在不同介质中传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是反比例函数图像上一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（ ） A －2 B. －4 C. 2 D. 4 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 若一个点坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 七边形的外角和等于________． 12. 如图，点在数轴上对应的数分别是和3，则的长度为______． 13. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 14. 因式分解：=______． 15. 从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是______． 16. 如图，是的直径，过上的点作的切线，交的延长线于点，若，则的度数是______． 17. 如图，在中，，以点B圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为________． 18. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有______个白色圆片． 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，其中第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题10分、第26题12分，需写出必要的证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 解不等式组，并直接写出它的整数解． 21. 如图，小刚想测量斜坡旁边一颗树的高度，他在处测得树的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，若米，米，试求树的高． 22. 年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的总人数是______ ，并补全条形统计图； （2）估计该校名学生中，喜欢小品节目类型的人数； （3）若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的名男生和名女生中随机抽取名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率． 23. 如图，在中，于