【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（2）-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

绝密★启用前 【九省联考题型】备战2024高考名师原创押题卷（2） 数 学 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分﹐共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 2．设等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C．5 D．7 3．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身外耧空雕饰“”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：，若，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域均为为的导函数，且，，若为偶函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 6．2023年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小Y哥直播间，邀请某“网红”来现场带货．在带货期间，为吸引顾客光临直播间、增加客流量，发起了这样一个活动：如果在直播间进来的顾客中，出现生日相同的顾客，则奖励生日相同的顾客红酒1瓶．假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能地出生在一年（365天）中任何一天（2023年共365天），在远小于365时，近似地，，其中．如果要保证直播间至少两个人的生日在同一天的概率不小于，那么来到直播间的人数最少应该为（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 7．在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线上有四点，，，，直线，交于点，且，．过分别作的切线交于点Q，若，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9．已知函数的定义域为，不恒为零，且，则（    ） A． B．为偶函数 C．在处取得极小值 D．若，则 10．若平面向量满足且，则（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为5 C．的最小值为2 D．的最大值为 11．如图，三棱台的底面为锐角三角形，点D，H，E分别为棱，，的中点，且，；侧面为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为，则下列说法可能但不一定正确的是（   ） A．该三棱台的体积最小值为 B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12．已知函数，则 ． 13．如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是 ． 14．已知表示不超过的最大整数，，设，且，则的最小值为 ；当时，满足条件的所有值的和 . 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分13分） 在中，内角所对的边分别是，已知. (1)求的值； (2)若为锐角三角形，，求的值. 16．（本小题满分15分） 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（本小题满分15分） 某校为了丰富课余活动，同时训练学生的逻辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛，经过各年级初赛，高一、高二、高三分别有3人，4人，5人进入决赛，决赛采取单循环方式，即每名队员与其他队员都要进行1场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、决赛的赛制相同，记分方式相同），最后根据积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分． (1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？ (2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜的概率均为，记甲以取胜的概率为，当最大时，甲处于最佳竞技状态．在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，求甲所得积分的分布列及期望． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且， (1)求C的方程； (2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q， ①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列； ②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由. 19．（本小题满分17分） 设集合是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为. 定义1：若是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个