专题07 解直角三角形的应用（四大题型）【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（湖北专用）

专题07 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用--仰角俯角问题 1．（2024•洪山区模拟）黄鹤楼位于湖北省武汉市，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑．身高1.4m的小伟今天在司门口黄鹤楼地铁站C出口（图中点A处）观察黄鹤楼的仰角α＝12.8°，前行120m来到民主路上（图中点B处）后，观察黄鹤楼的仰角β＝26.6°．那么据此可以估算出黄鹤楼的高度为 　 m．（精确到0.1米，参考数据：，） 2．（2024•恩施市校级一模）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB，如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°，已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40） 3．（2024•咸丰县模拟）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，1.41）． 4．（2024•黄石港区模拟）在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为 50°，后退 60m（CD＝60m）到D处有一平台，在高 2m（DE＝2m）的平台上的E处，测得B的仰角为 26.6°．则该电视发射塔的高度AB为多少？（精确到1m．参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5 ） 5．（2024•南漳县一模）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°． （1）求点A离地面的高度AO； （2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73） 6．（2024•潜江市、天门市、仙桃市一模）某数学小组要测量学校路灯P﹣M﹣N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下： 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部P的仰角α α＝58° 从D处测得路灯顶部P的仰角β β＝31° 测角仪到地面的距离 AB＝DC＝1.6m 两次测量时测角仪之间的水平距离 BC＝2m 计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 解直角三角形的应用---坡度坡角问题 7．（2024•恩施市一模）如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为 　 （保留一位小数，参考数据：1.41，1.73） 8．（2024•武汉模拟）如图是为某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°．若AC＝3m，则滑道GD的长度是 　 　m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 9．（2024•孝感一模）如图，学校教学楼AB的后面有一栋宿舍楼CD，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20m的距离（B，F，C在一条直线上），则教学楼AB的高度为 　 　m．（结果精确到1m，参考数据：sin25°≈0.42．cos25°≈0.91，tan25°≈0.47） 解直角三角形的应用﹣方向角问题 10．（2024•孝南区一模）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为 　 米（结果保留整数，参考数据：1.732）． 11．（2024•黄石港区一模）一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正