第2单元 长方体（一）单元总结·方法解题·素养提升-【小学必刷题】2023-2024学年五年级下册数学同步课件(北师大版)

二 长方体（一） —————— 单元总结•方法解题•素养提升 —————— 回顾复习，做题地基！ 刷小结 知识点 我会总结 长方 体的 认识 长方体 的特点 有6个面，8个顶点，12条棱。长方体相对的 面形状相同，大小相等。 正方体 的特点 有6个面，8个顶点，12条棱。正方体每个面 都是形状相同、大小相等的正方形。正方体 是特殊的长方体。 知识点 我会总结 展开与 折叠 长方 体展 开图 由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是 正方形）组成的组合图形，相对的面完全相 同且完全隔开。 正方 体展 开图 由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并 且相对的面完全隔开。 长方体 的表 面积 长方 体表 面积 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽× 高）×2。 知识点 我会总结 长方体 的表 面积 正方 体表 面积 正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 露在外 面的面 露在 外面 的面 积的 计算 方法 计算堆放在墙角的由相同正方体组合的图形 露在外面的面积时，先数出露在外面的面的 总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面 的总个数。 前方有坑，小心做题！ 刷易错 误以为正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积也扩 大到原来的几倍 易错点1 1.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 （　9倍　）。 9倍 几个正方体拼接后，误将表面积直接相加 易错点2 2.用三个棱长是1 cm的正方体拼成一个长方体后，表面积 （　A　）。 A.减少4 cm2 B.增加4 cm2 C.减少2 cm2 D.没有变化 A 实用秘籍，助我解题！ 刷方法 观察法：通过观察图形特征，发现题中的数量关系，并结合生 活经验解决有关表面积的问题。 3.如图是一个洗衣机，妈妈要给它做一个漂亮的布罩。做这个 布罩至少需要准备一块多少平方厘米的面料？ 75×45＋75×115×2＋45×115×2 ＝30975（平方厘米） 答：做这个布罩至少需要准备一块 30975平方厘米的面料。 4.用下面的纸板折成一个长方体纸盒，这个纸盒的表面积 是多少？（单位：厘米） （28－10×2）÷2＝4（厘米） （10×6＋10×4＋6×4）×2＝248（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积是248平方厘米。 5.为响应市政府“绿色家园，和谐共建”的号召，幸福新 村在村边挖了一个长80米、宽60米、深2.5米的长方体沼气池。 （1）这个沼气池的占地面积是多少平方米？ 80×60＝4800（平方米） 答：这个沼气池的占地面积是4800平方米。 （2）现在在这个沼气池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面 积是多少平方米？ 80×60＋80×2.5×2＋60×2.5×2＝5500（平方米） 答：抹水泥的面积是5500平方米。 6.如图是一个衣柜，将它放在卧室一个墙角处，把露在外 面的面都涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？ 2×0.8＋0.8×1.8＋2×1.8＝6.64（m2） 答：涂油漆的面积是6.64 m2。 7.如图，用一块长方形纸板作为长方体的一个面，再用五 块纸板补上另外的五个面，做一个有一组相对的面是正方 形的长方体纸盒。（单位：cm） （1）可以做（　2　）种不同形状的长方体纸盒。 2 （2）按要求做成的长方体纸盒中，所用纸板最少是多少平方 厘米？（接口处忽略不计） 5×5×2＋5×9×4＝230（cm2） 答：所用纸板最少是230 cm2。 8.淘气把一个棱长和为32分米的长方体药品包装盒从最长 棱的中间切开，正好得到两个大小相同的无盖的正方体盒子。 示意图如下，做这个长方体包装盒至少要用多大面积的硬纸板？ 32÷16＝2（分米） 2×2＝4（分米） 2×4×4＋2×2×2＝40（平方分米） 答：做这个长方体包装盒至少要用40平方分米的硬纸 板。 9.[期末真题]一个长方体，如果高减少6 cm，就变成了 一个棱长10 cm的正方体。那么长方体变成正方体后表面 积减少了多少？ 10×6×4＝240（cm2） 答：长方体变成正方体后表面积减少了240 cm2。 开阔思维，头脑风暴！ 刷素养 10.奇思把一个表面涂色的大正方体切割成27个大小相同的 小正方体（如图）。猜猜看，三面涂色的小正方体有多少个？两面涂色的小正方体有多少个？一面涂色的小正方体有多少个？没有涂色的小正方体有多少个？ 三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12 个，一面涂色的小正方体有6个，没有涂色的小正方体 有1个。 $$