4.1等式与方程 课件 2023—-2024学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

第四章 一元一次方程 4.1.1等式与方程（一） 学习目标 1、通过实际问题中的数量关系分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型； 2、通过观察，归纳总结一元一次方程概念，理解方程解的概念； 3、掌握等式的基本性质； 4、会运用等式性质解简单的一元一次方程。 阅读课本第120页-121页内容， 并试着完成填空。 做一做 议一议 由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ 与同桌进行交流。 (1) 2x–5=21 , (2) 40+5x=100 , (3) (4)(1+147.30%)y=8930 , (5)(x+25)x=5850 议一议 观察下列几个方程 , 有何共同点? (1) 2x–5=21 , (2) 40+5x=100 , (3) (1+147.30%)y=8930 , 在一个方程中, 只含有一个未知数 (元) , 并且未知数的指数是1 (次) , 这样的方程叫做一元一次方程. 练习1: 找出下列各式中的一元一次方程： (1)3+6y=9 (2)4+x>0 (3)2x-1 (4)x+2=10x (5) -1=3 (6)3y+4x=17 (1)、（4）是一元一次方程 练习2: 根据题意列方程（设某数为x） （1）某数的2倍是8： 。 （2）某数减去1，差是7： 。 （3）某数的2倍与5的和是13： 。 （4）某数的二分之一与3的差，比该数的 3倍大1： 。 2x＝8 x－1＝7 2x＋5＝13 （0.5x－3 )－3x＝1 对于小刚的年龄x： 当x=13时， 方程2x-5=21的左边=2x13-5=21， 右边=21，因此左边=右边 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（也叫根）。例如x=13就是方程2x-5=21的解，求方程解的过程叫做解方程。 方程的解 练习3: x=2是下列方程的解吗？ （1）3x+（10-x）=20 （2） x=2是方程（2）的解， 不是方程（1）的解。 练习4: （1）在一卷公元前1600左右遗留下来的埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是 啊哈， 它的全部，它的 ， 其和等于19 你能出求问题中的“它”吗？ 根据题意，列出方程： 设“它”为x，则 10 （2）两队开展对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？ 设甲队胜了x场，则3x + (10 - x ) = 22 解得x=6场，故甲队胜了6场，平了4场。 练习5： （1） 如果关于x的方程2x3a + 1= 0 是一元一次方程，那么a = （2） 请根据方程2x + 3= 21，自己设计一个实际背景，并编写一道应用题。 3a=1 第四章 一元一次方程 4.1.2等式与方程（二） a b 合作学习 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） a b c c _____=_____ a b _____=_____ a+c b+c 活动一 a b a b c c 想一想 等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立 减去 从左到右，等式发生了怎样的变化？ _____=_____ _____=_____ a b a+c b+c 由此你发现了等式的哪些性质？ 从右到左呢？ 等式的基本性质 等式的性质1： 等式的两边都加上（或都减去）同一个代数式所得结果仍是等式。 你会用字母来表示 等式的性质？ 用字母可以表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c。 做一做 已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）y=2-4 （2）4=2-y （3）y=2-y 解： （1）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去4 （3）不成立，根据等式的性质1 （2）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去y a b 合作学习 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） _____=_____ a b _____=_____ 3a 3b 活动二 a a a b b b a b a b a a b b 想一想 等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立 除以 除数不能为0 从左到右，等式发生了怎样的变化？