第12章 实验13 用单摆测量重力加速度的大小（word教参）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

实验十三　用单摆测量重力加速度的大小 [对应学生用书第260页] 一、实验目的 1．练习使用秒表和刻度尺，测单摆的周期和摆长。 2．用单摆测出当地重力加速度g。 二、实验原理 T＝2π―→g＝。 三、实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、秒表等。 四、实验步骤 1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。 2．测摆长：用刻度尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。 4．改变摆长，重做几次实验。 五、数据处理 1．公式法：g＝l。 2．图像法：画l­T2图像。 六、注意事项 1．选用1 m左右的细线。 2．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹紧，保证顶点固定。 3．小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°。 4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。 5．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。 [对应学生用书第260页] 考点一　教材原型实验 一、实验原理与操作 　根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d．拉开摆球，使摆球偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ [解析]　(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18 mm＋5×0.1 mm＝18.5 mm。 (2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a、b、e正确。 [答案]　(1)18.5　(2)abe 二、实验数据处理 　用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。 A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝__________(用L、n、t表示 )。 (3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s－2) 9.75 9.74 请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2。 (4)用多组实验数据作出的T2­L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2­L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(填选项前的字母)。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 [解析]　(1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确。 (2)单摆的振动周期T＝。 根据T＝2π，得g＝＝。 (3)T3＝＝2.01 s。 根据T＝2π，得g＝≈9.77 m/s2。 (4)根据T＝2π，得T2＝L，即当L＝0时，T2＝0。出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝，可能是T变小了或L变大了，选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由＝k得g＝，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误。 [答案]　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.77　(4)B 考点二　创新拓展实验 　(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。 首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角__________(选填“大于”或“小于”)5°。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为__________ cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为__________ s，该小组测得的重力加速度大小为__________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870) [解析]　(1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0.0 mm，可动刻度部分读数为0.8×0.01 mm＝0.008 mm，所以读数为0.008 mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0 mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm＝0.035 mm，所以读数为20.035 mm；摆球的直径d＝20.035 mm－0.008 mm＝20.027 mm。(2)角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。(3)单摆的摆长L等于摆线长l与摆球半径之和，即L＝l＋＝82.5 cm；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T＝s＝1.82 s；由单摆的周期公式T＝2π可得g＝，代入相关数据解得g＝9.83 m/s2。 [答案]　(1)0.008(0.007～0.009均可) 20．035(20.034～20.036均可) 20．027(20.025～20.029均可)　(2)大于 (3)82.5　1.82　9.83 学科网（北京）股份有限公司 $$