第12章 第2讲 机械波（word教参）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

第2讲　机械波 [对应学生用书第262页] 1．如图所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则(　　) A．两列波在相遇区域发生干涉 B．a处质点振动始终减弱，b、c处质点振动始终加强 C．此时a、b、c处各质点的位移是：xa＝0，xb＝－2A，xc＝2A D．a、b、c处各质点随着水波飘向远处 答案　C 2．图(a)表示一条均匀细绳，0,1,2,3，…表示绳上的一系列等间隔的质点，由0到15点的长度为180 cm。一列简谐横波沿此绳传播，在t＝0时刻，绳上9～12点的位置及运动方向如图(b)所示；t＝14 s时刻，绳上3～6各点的位置如图(c)所示；t＝20 s时刻，绳上6～9各点的位置如图(d)所示。试确定： (1)波的传播方向； (2)此波的波长； (3)此波在绳中的最小传播速度。 答案　(1)向右　(2)144 cm　(3)0.18 m/s 3．如图所示，两列振幅、频率、相位都相同的波相向而行。请画出它们在P1、P2、P3各点附近相遇时的波动情况。 答案　 [对应学生用书第263页] 考点一　机械波的传播与图像 1．波动图像的信息(如图所示) (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 2．波速与波长、周期、频率的关系 v＝＝λf。 3．波的传播过程中的特点 (1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。 (2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。 (4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4．波的传播方向与质点的振动方向的互判方法 内容 图像 上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 1．(2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　　) A．波速和波长均不同　　 B．频率和波速均不同 C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同 解析　由于声波从一种介质进入另一种介质时频率不变、波速改变，又T＝，故周期也不变，结合λ＝vT可知波长发生改变，即声波在空气中和在水中传播时的波速和波长均不同，周期和频率均相同，A正确，B、C、D错误。 答案　A 2．(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是(　　) A．质点做简谐运动的方程为x＝Asint B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同 C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等 解析　根据图像可得周期T＝8 s，故角速度ω＝＝，简谐运动方程为x＝Asint，故A正确；x­t图像是正弦图像，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移、速度相同，故B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。 答案　AC 3. (多选)水面上有一在竖直方向上做简谐运动的振源S，激发的横波在水面上均匀传播，水面上的M点到S的距离为3 m，N点到S的距离为8 m。从波传到M点时开始计时，4 s后N点开始振动，当N点开始振动时，M点恰好第五次(不算开始振动那次)回到平衡位置，则下列说法正确的是(　　) A．波的波速为1.25 m/s B．波的波长为1 m C．波的周期为1.6 s D．当N点开始振动后，M点向上运动时N点一定向下运动 解析　波在4 s内传播的距离为s＝8 m－3 m＝5 m，则波速v＝＝m/s＝1.25 m/s，选项A正确；当N点开始振动时，M点恰好第五次(不算开始振动那次)回到平衡位置，可知MN之间有2.5个波长，则波长λ＝2 m，选项B错误；周期T＝＝ s＝1.6 s，选项C正确；因为MN之间有2.5个波长，则MN两点的振动情况相反，则当N点开始振动后，M点向上运动时N点一定向下运动，选项D正确。 答案　ACD 考点二　振动图像与波的图像的综合应用 振动图像 波动图像 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 　(多选)(2023·全国乙卷)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．波的振幅是10 cm D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 E．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm [解析]　由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s， 则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s 故A正确； 由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确； 由题图(a)可知波的振幅为5 cm，故C错误； 根据题图(a)可知t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋T 可知在t＝7 s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为s＝3×4A＋×4A＝70 cm 故D错误，E正确；故选ABE。 [答案]　ABE 求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 1．(多选)如图(a)为一简谐横波在t＝0.2 s时的波形图，P是平衡位置在x＝2 m处的质点，图(b)为其振动图像。下列说法正确的是(　　) A．该列波沿x轴正方向传播 B．t＝0.3 s，P的振动方向沿y轴正方向 C．该列波的传播速度为20 m/s D．从t＝0到t＝0.15 s，P通过的路程为15 cm E．从t＝0.2 s到t＝0.4 s，P从x＝2 m移动到x＝4 m的位置 解析　由图可知t＝0.2 s时刻，P点向上振动，可知该列波沿x轴正方向传播，选项A正确；t＝0.3 s，P回到平衡位置向下振动，即振动方向沿y轴负方向，选项B错误；该列波的传播速度为v＝＝ m/s＝20 m/s，选项C正确；从t＝0到t＝0.15 s，即经过了，P通过的路程为3A＝15 cm，选项D正确；机械波在传播的过程中，质点只在自己平衡位置附近上下振动，而不随波迁移，选项E错误。 答案　ACD 2．(2023·湖北卷)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　) 解析　a、b两质点平衡位置的距离Δx＝ cm＝λ＝λ＋，a质点的振动情况和b质点左侧与b质点的平衡位置相差的质点的振动情况相同，由波沿x轴正向传播，某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动，可推出a、b两质点之间的波形如图所示，此刻a质点向下振动，速度增大，且此刻a质点与b质点位移相同，y＝4 cm，振动图像为A，A正确，B、C、D错误。 答案　A 3．(多选)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　) A．波速为9 cm/s B．沿x轴负方向传播 C．质点Q的平衡位置坐标xQ＝9 cm D．质点P的振动方程为y＝Asin 解析　由题图(a)可知波长为λ＝36 cm，由题图(b)可知波的周期为T＝2 s，则波速为v＝＝18 cm/s，A错误；由题图(b)可知，t＝ s时，Q点向上振动，根据同侧法可知波的传播方向为沿着x轴负方向，B正确；设P、Q在x轴上的平衡位置分别为xP、xQ，由题图(a)可知，在x＝0处时有y＝－A＝Asin(－30°)，则有xP＝ λ＝3 cm，由题图(b)可知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经过Δt＝ s后，振动状态向x轴负方向传播到P点处，则有xQ－xP＝vΔt＝6 cm，xQ＝9 cm，C正确；根据上述可知质点P的振动方程为y＝Asin，D正确。 答案　BCD 考点三　波传播的周期性和多解性 造成波动问题多解的主要因素 1．周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 2．双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。 3．波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 　一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)若波速为2.5 m/s，求该波的波长λ； (2)若该波的波长λ满足关系0.2 m<λ′<0.3 m，求可能的波速v。 [解析]　(1)由题意可知周期T＝0.8 s，根据v＝可得该波的波长λ＝vT＝2.5×0.8 m＝2 m。 (2)若波由a向b方向传播，则有λ＝0.5(n＝0,1,2,3…) 可得λ＝(n＝0,1,2,3…) 当n＝1时，可得波长为λ1＝ m 满足0.2 m<λ1＝ m<0.3 m，此时的传播速度为v1＝＝ m/s 若波由b向a方向传播，应满足λ＝0.5(n＝0,1,2,3…) 可得λ＝(n＝0,1,2,3…) 当n＝2时λ2＝ m 满足0.2 m< m<0.3 m，此时的传播速度为v2＝＝ m/s。 [答案]　(1)2 m　(2)波由a向b方向传播时速度为 m/s，波由b向a方向传播时速度为 m/s 　在例题中 (1)请写出b点的振动方程； (2)若该波在该介质中传播的速度为5 m/s，求该波的波长； (3)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速。 解析　(1)由图丙可知，周期与振幅分别为0.8 s和10 cm，b点在t＝0时位移为－10 cm，则振动方程为y＝10sin cm。 (2)由图像得周期T＝0.8 s，波速v＝5 m/s，波长为λ＝vT＝5×0.8 m＝4 m (3)该波的波长大于0.3 m。若波由a向b方向传播，有λ1＝0.5 m，v1＝ 解得v1＝ m/s 若波由b向a方向传播，有＝0.5 m，v2＝，解得v2＝2.5 m/s 或者λ3＝0.5 m，v3＝，解得v2＝0.5 m/s。 答案　(1)y＝10sincm　(2)4 m (3) m/s　2.5 m/s　0.5 m/s 求解波的多解问题的一般步骤 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。 1．(多选)在一列简谐横波的传播方向上有a、b两个质点，当a位移最大时，b的位移总是最小，下列判断正确的是(　　) A．a、b两质点在某时刻速度可能相同 B．a、b两质点在某时刻位移可能等大反向 C．a、b两质点在某时刻加速度不可能相同 D．a、b两质点平衡位置的距离d一定满足d＝λ(λ是波长，k＝0,1,2) 解析　根据题意可知，a位移最大时，b的位移总是最小，则a、b的时间间隔为Δt＝＋kT(k＝0,1,2,3…)或Δt＝＋kT(k＝0,1,2,3…)，则波由a传到b的时间可能是或，a、b两质点平衡位置的距离d满足d＝λ(k＝0,1,2,3…)，或d＝λ(k＝0,1,2,3…)，故D错误；根据上述分析可知，若a、b相差，当两点运动到关于波峰对称时，两点的位移相同，加速度相同，当两点运动到关于平衡位置对称时，两点的速度大小相等，方向相同，位移大小相等，方向相反，故C错误，AB正确。 答案　AB 2．(多选)一列简谐横波在某介质中沿直线由a点向b点传播，a、b两点的平衡位置相距2.5 m，如图所示，图中实线表示 a点的振动图像，图中虚线表示b点的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．质点a的振动方程y＝2sincm B．从0时刻起经过0.40 s，质点a、b运动的路程均为16 cm C．在t＝0.45 s时质点b又回到平衡位置 D．在0.1～0.15 s内，质点b向y轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动 E．此波的传播速度可能为1.2 m/s 解析　由图可知，a质点的振动方程为y＝2sincm，故A正确；由图知，该波的周期为T＝0.2 s，时间t＝0.4 s＝2T，所以从0时刻起经过0.40 s，质点a、b运动的路程均为s＝2×4A＝8×2 cm＝16 cm，故B正确；由于质点b振动周期为0.2 s，所以在t＝0.45 s时质点b的状态与在0.05 s时状态相同，位于波峰，故C错误；在0.1 s～0.15 s内，根据y­t图像的斜率等于速度，可知，质点b的速度为负，说明质点b正向y轴负方向运动，位移增大，加速度增大，做加速度逐渐变大的减速运动，故D正确；对于质点a，当t＝ s时，y＝2 cm，而对质点b，当t＝0.05 s时，y＝2 cm，结合波的周期性可知，波从a传到b的时间为t＝nT＋＝s，波速为v＝＝＝m/s(n＝0,1,2,3，…)，由于n是整数，所以v不可能为1.2 m/s，故E错误。 答案　ABD 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 1．波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 (1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．波的衍射 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 　 一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求： (1)波的波长； (2)波的传播速度。 [解析]　 (1)如图所示，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则r2－r1＝λ① 由几何关系有 r1＝l－s② r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③ 联立①②③式并代入题给数据得λ＝l。④ (2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有 v＝fλ⑤ 联立④⑤式得v＝。 [答案]　(1)l　(2) 　在例题中，若a、b、c间的距离均为l，两列波振动方向相同，频率均为f，在水中传播的速度均为fl。此时c位置的振幅有极大值，已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点。 (1)求距c点最近的振幅极大的点与c点的距离； (2)在ac上振幅极大的点(不包括a、c两点)有几处？ 解析　(1)由v＝λf，可知该波的波长λ＝l c点到两波源的距离相等，为振动加强点。设下一振动加强点为d点，lcd＝x，根据波的传播规律可知lbd－lad＝λ，lad＝l－x，且cos 60°＝ 联立解得x＝l。 (2)ac上的点到两波源a、b处的距离差0<Δs<l 根据波的叠加规律可知，当Δs＝nλ时，出现振动加强点；可知n可以取1、2、3，因此在ac上振幅极大的点(不包括a、c)有3处。 答案　(1)x＝l　(2)有3处 　(多选)一振动片以频率f做简谐振动，固定在振动片上的两根相同的细杆同步触动水面上a、b两点，在水面上形成稳定的干涉图样。c、d、e是水面上的点，已知a、c、d间的间距均为l，b、e到a的距离均为l。若d点是振动加强点，下列说法正确的是(　　) A．e点一定是振动加强点 B．d点的振动频率为2f C．在ae连线上，a、e两点间至少存在两个振动加强点 D．水波的传播速度大小可能为 解析　 因e点到两振源的距离之差为零，则e点一定是振动加强点，选项A正确；两振源的振动频率为f，则d点的振动频率为f，选项B错误；因为bd＝＝，d点是振动加强点，则l－l＝＝nλ。当n＝1时，λ＝，则水波的传播速度大小v＝＝λf＝，选项D正确；过e点作ab的垂直平分线，则该直线上的点都是振动加强点，在ab之间距离a点的点到ab的距离之差为－＝是波长的整数倍，是振动加强点；距离a点的点到ab的距离之差为－＝是波长的整数倍，也是振动加强点；则这两条加强点所在的曲线与ae有两个交点，即ae连线上，a、e两点间至少存在两个振动加强点，选项C正确。 答案　ACD 1．如图，学校人工湖水面上x1＝－5 m和x2＝5 m处有两个稳定的振源S1、S2，它们振动频率相同且步调一致，在水面上产生了两列波长为0.3 m、振幅分别为3 cm和5 cm的水波，一段时间后水面上形成了稳定的干涉图样，下列说法正确的是(　　) A．水波遇到湖中假山时能绕过假山传播到它的后方 B．x轴上x＝6 m处的质点振幅小于8 cm C．y轴上y＝1 m处的质点会随水波传播到y＝5 m处 D．图中方程为－＝1的曲线上的A点为振动减弱点 解析　假山远大于水波波长，水波遇到湖中假山时，不能绕过假山传播到它的后方，故A错误；两波源到x＝6 m位置的波程差为Δx＝(6＋5)m－(6－5)m＝10 m＝33λ，故x轴上x＝6 m处不是振动加强点，质点振幅小于8 cm，故B正确；机械波是将波源的振动形式向远处传播，质点不随波迁移，故y轴上y＝1 m处位置的水中某质点不会运动到y＝5 m处，故C错误；设A点坐标为(x3，y1)，两波源到A点的波程差为Δx′＝－，根据坐标系中满足双曲线方程有－＝1，联立解得Δx′＝6 m＝20λ，故A为振动加强点，故D错误。 答案　B 2．(多选)如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，M为a波与b波的交点，且a波上的M质点正在向上运动，则下列说法正确的是(　　) A．两列波具有相同的波速 B．此时b波上的质点M正在向上运动 C．两列波相遇时会产生稳定的干涉现象 D．若b波的周期为T，则b波上的M质点从图示位置到平衡位置的最短时间为T 解析　两列简谐横波在同一介质中传播，故具有相同的传播波速，A正确； a波上的M质点正在向上运动，则波沿x轴正方向传播，b波上的质点M正在向下运动，故B项错误；由图知，a、b波的波长之比为2∶3，故周期比为2∶3，两列波相遇时不会产生稳定的干涉现象，C项错误，若b波的周期为T，则b波上的M质点从图示位置第一次到波谷时间为T，故到平衡位置的时间为T，D项正确。 答案　AD 3．(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在下面给出的坐标图中分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 解析　(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m 可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上下坡法可得波形图如图所示。 (2)根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx＝(n＝0,1,2，…) 解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m，x＝7 m 振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…) 解得振幅最小的平衡位置有 x＝1 m，x＝5 m，x＝9 m。 答案　见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$