第11章 第1讲 交流电的产生及描述（word教参）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

新课标要求 命题预测 交变电流，交变电流的图像 命题热点 1．交变电流表达式的书写，最大值、瞬时值的计算。 2．根据交变电流的图像或表达式求解描述交变电流的有效值。 3．变压器的基本原理和动态分析。 4．远距离输电问题。 命题形式 1．选择题为主。 2．实验题(主要考查传感器的应用)。 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 理想变压器 远距离输电 实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 实验：利用传感器制作简单的自动控制装置 第1讲　交流电的产生及描述 [对应学生用书第239页] 1．如图所示，(a)→(b)→(c)→(d)→(e)过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是(　　) A．图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大 B．从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imsinωt C．当线圈转到图(c)位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变 D．当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a 答案　C 2．人教版选择性必修第二册教材图3.1­3为交流发电机发电的示意图，矩形线圈ABCD匝数为N、面积为S、整个线圈的电阻为r。在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。关于发电过程中的四个状态，下列说法不正确的是(　　) A．线圈转到图甲位置时，通过线圈的磁通量为BS B．线圈转到图乙位置时，通过线圈的磁通量的变化率为NBSω C．线圈转到图丙位置时，外电路中交流电流表的示数为 D．线圈转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B 答案　B [对应学生用书第240页] 考点一　正弦交变电流的产生及变化规律 1．交流电产生过程中的两个特殊位置 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变 2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 两端 电压 u＝Umsin ωt＝·sin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝·sin ωt 说明 (1)线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。 (2)若从与中性面垂直的位置开始计时，其图像和表达式发生相位差的变化 1．(2023·辽宁卷)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 解析　 设导体棒的长度为l，做匀速圆周运动的线速度大小为v，经过一段时间t，导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则θ＝，如图所示，此时导体棒的有效切割速度为v1＝vcos θ，则导体棒在匀速转动的过程中，导体棒两端的电势差为u＝Blv1＝Blvcos θ＝Blvcos t，选项C正确，A、B、D错误。 答案　C 2．(多选)如图甲所示为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固定连接的永久磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在两种不同风速下，传感器显示的电压随时间变化的图像分别如图乙中的图线a、b所示，下列说法正确的是(　　) A．a、b两图线对应的磁铁转速之比为3∶2 B．产生交流电b的电压最大值为5 V C．产生交流电a的电压的瞬时值表达式为u＝10sin(5πt)V D．产生交流电a可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上 解析　由ω＝2πn＝，可知转速与周期成反比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，故选项A正确；由Em＝BSω，＝＝，可得交流电b的电压最大值为Eb＝ V，故选项B错误；产生交流电a的电压的瞬时值表达式为u＝Emsin(ωt)V，代值可得u＝10sin(5πt)V，故选项C正确；交流电a的最大值为10 V，大于击穿电压9 V，不能加在击穿电压9 V的电容器上，故选项D错误。 答案　AC 3．(多选)(2024·九省联考)在匀强磁场中，一个1 000匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为10 Ω，则(　　) A．t＝1.0 s时，线圈中的电流改变方向 B．t＝0.5 s时，线圈中的感应电动势最大 C．线圈转动产生的电动势最大值为40π V D．一个周期内，线圈产生的热量为160π2 J 解析　在t＝1 s时，磁通量为零，变化率最大，感应电动势最大，电流方向没有改变，选项A错误；根据题图可知，在t＝0.5 s时穿过线圈平面的磁通量最大，变化率为零(切线斜率为零)，感应电动势为零，选项B错误；感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝1 000×0.04× V＝40π V，有效值E＝＝20πV，根据焦耳定律可得一个周期产生的热量为Q＝T＝160π2 J，选项C、D正确。 答案　CD 交变电流图像的五个确定及瞬时值表达式的书写 1．交变电流图像的五个确定 (1)确定交变电流的最大值(峰值)； (2)确定不同时刻交变电流的瞬时值； (3)确定周期T； (4)确定中性面对应的时刻； (5)确定交变电流方向改变时对应的时刻。 2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 ①若线圈从中性面位置开始计时，则i­t图像为正弦函数图像，函数式为i＝Imsin ωt。 ②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i­t图像为余弦函数图像，函数式为i＝Imcos ωt。 考点二　交变电流有效值的计算 1．公式法 利用E＝，U＝，I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 2．定义法 (1)设阻值、定时间：设将交变电流加在阻值为R的电阻上，时间取t＝T。 (2)求热量：Q＝Q1＋Q2＋…。(分段法) (3)求解有效值：根据Q＝I2Rt＝t代入求解有效值。 3．几种典型交变电流的有效值 电流名称 电流图像 有效值 正弦式 交变电流 I＝ 正弦半 波电流 I＝ 矩形脉 动电流 I＝Im 非对称性 交变电流 I＝ 1．如图所示，虚线MN左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。与MN共面的单匝金属线框abcd以MN为轴匀速转动，角速度大小为ω。已知正方形线框边长为L，回路阻值为R, ad边与MN之间的距离为，则线框回路中电流的有效值为(　　) A． B． C． D． 解析　根据法拉第电磁感应定律可知，线框ad边在磁场中运动时，回路中的感应电流最大为Im1＝，线框bc边在磁场中运动时，回路中的感应电流最大Im2＝，设回路中电流的有效值为I，则有2R·＋2R·＝I2RT，解得I＝，故选项D正确。 答案　D 2．(多选)(2023·湖南卷)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。 大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　) A．线圈转动的角速度为4ω B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为 D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮 解析　大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr， 由题意可知大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮转动的角速度为4ω，线圈转动的角速度为4ω，选项A正确；线圈产生感应电动势的最大值 Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，联立可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝＝2nBL2ω，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝＝nBL2ω，选项B错误； 若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值Emax′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝＝4nBL2ω，根据电阻定律R′＝ρ，可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U′＝＝，选项C正确； 若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr，可知小轮和线圈的角速度变小，根据E＝ 可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，选项D错误。 答案　AC 3．如图所示，半径为r的金属圆环放在垂直纸面向外的匀强磁场中，环面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度为B0，保持圆环不动，将磁场的磁感应强度随时间均匀增大，经过时间t，磁场的磁感应强度增大到2B0，此时圆环中产生的焦耳热为Q。若保持磁场的磁感应强度B不变，将圆环绕对称轴(图中虚线)匀速转动，经时间t圆环刚好转过一周，圆环中产生的焦耳热也为Q，则磁感应强度B等于(　　) A． B． C． D． 解析　对于第一种情况，由法拉第电磁感应定律得 E＝＝＝πr2×＝ 圆环产生的焦耳热Q＝t＝ 对于第二种情况，圆环绕对称轴匀速转动，感应电动势的最大值 Em＝BSω＝B×πr2×＝ 感应电动势的有效值E有效＝＝ 圆环产生的焦耳热Q＝t＝ 可得磁感应强度为B＝。故选项A、B、D错误，C正确。 答案　C 考点三　交变电流“四值”的比较及应用 对交变电流“四值”的比较和理解 物理量 表达式 适用情况及说明 瞬时值 e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值(峰值) Em＝nBSω，Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 对正、余弦交流电有： E＝，U＝， I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 平均值 ＝BL，＝n， ＝ 计算通过电路截面的电荷量 　 如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求： (1)感应电动势的最大值； (2)从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量； (3)从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量； (4)电流表的示数。 [解析]　(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。 此交变电动势的最大值为 Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2。 (2)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E＝＝ 电阻R上产生的热量Q＝2R·＝。 (3)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为＝ 通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝。 (4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得 E′＝ 故电流表的示数为I＝＝。 [答案]　(1)π2Bnr2　(2)　(3)　(4) 交变电流“四值”应用的三点提醒 (1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构。 (2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的。 (3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。 1．(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　) A．t＝时刻，V的示数为零 B．电灯恰正常发光 C．电容器有可能被击穿 D．交流电压表V的示数保持110 V不变 解析　交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故选项A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，选项B正确；电压的峰值220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，选项C正确。 答案　BC 2．(多选)(2023·哈尔滨三模)间距为L＝0.5 m的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定放置在同一水平面内，两导轨间存在大小为B＝1 T、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场，导轨左端串接一阻值为R＝1 Ω的定值电阻，导体棒垂直放在导轨上，如图所示。当水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在水平面内做简谐运动，以水平向右为正方向，其位移x与运动时间t的关系为x＝－0.5cos(2t)(m)。已知导体棒质量为m＝0.2 kg，总是保持与导轨接触良好，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力忽略不计，不考虑电路中感应电流的磁场，则下列说法正确的是(　　) A．导体棒在运动过程中，速度的最大值为vm＝1 m/s B．导体棒在运动过程中，产生感应电流的最大值为Im＝1 A C．在0～ s时间内，通过导体棒的电荷量q＝0.25 C D．在0～ s时间内，T形支架对导体棒做功WT＝J 解析　设简谐运动周期为T，根据x＝－0.5cos(2t)(m)，T＝，T＝π s。在0～ s内，即0～内，导体棒运动的位移大小|xm|＝0.5 m，感应电动势的平均值＝，感应电流的平均值＝，通过导体棒的电荷量q＝·，q＝0.25 C，故选项C正确；根据x－t关系式，可得t时刻导体棒的速度v＝sin(2t)(m/s)，所以导体棒在运动过程中，速度的最大值为vm＝1 m/s，通过导体棒的感应电流i＝，联立解得i＝0.5sin(2t)(A)，导体棒在运动过程中，产生感应电流的最大值为Im＝0.5 A，故选项A正确，B错误；在0～ s内，设T形支架对导体棒做功为WT，电阻R上产生的热量为Q。根据功能关系，有WT＝mvm2＋Q，Q＝I有效2Rt＝2R·，联立解得WT＝J，故选项D正确。 答案　ACD 学科网（北京）股份有限公司 $$