第4章 第5讲 人造卫星 宇宙速度（word教参）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

第5讲　人造卫星　宇宙速度 [对应学生用书第79页] 1. 如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是(　　) A．落地A点的物体做的是平抛运动 B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动 C．以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体将沿C轨道运动 D．以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体将沿C轨道运动 答案　C 2．人教版必修第二册教材P71“复习与提高”A组第1题，假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则有(　　) A．卫星运动的线速度将减小到原来的 B．卫星所受的向心力将减小到原来的一半 C．卫星运动的周期将增大到原来的2倍 D．卫星运动的角速度将增大到原来的2倍 答案　A 3．(多选)阅读人教版必修第二册教材P72“复习与提高”B组第6题，根据表中信息，可以判断(　　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案　AD [对应学生用书第80页] 考点一　宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 1．(2023·山东菏泽统考二模)截止到2023年，嫦娥五号探测器已取得多项科研成果。已知地球质量为月球质量的k倍，地球半径R为月球半径的p倍，地球表面的重力加速度为g，则嫦娥五号探测器在近月圆形轨道的线速度大小约为(　　) A． 　　　　　　　 B． C． D． 解析　在地球表面飞行的卫星由万有引力提供向心力，有G＝，G＝mg，联立可得v＝＝。由上述分析可知，卫星在月球表面与地球表面运行时的线速度之比为＝＝，故v月＝v＝，故选项B正确。 答案　B 2．(2023·湖南卷)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 解析　恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，选项A错误； 恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式F万＝可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，选项B正确； 由第一宇宙速度物理意义可得＝m 整理得v＝ 恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，选项C错误； 由质量分布均匀球体的质量表达式M＝R3ρ得R＝ 已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则 v′＝v＝ 联立整理得v′2＝2v2＝ 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上述表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，选项D错误。 答案　B 3．设某探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速度约为(　　) A．0.4 km/s　　　　　　 B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 解析　因卫星所需的向心力由万有引力提供， 即G＝m，得v＝， 又＝，＝， 故月球和地球上第一宇宙速度之比＝， 故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s， 选项B正确。 答案　B 考点二　卫星运行参量的分析与比较 1．卫星的运行轨道(如图所示) 注意：轨道平面一定通过地球的球心。 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 　2023年9月，神舟十六号飞行乘组航天员面向广大青少年进行了“天宫课堂”第四课的授课。若天宫空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道距离地球表面的高度约为地球半径的，地球同步卫星轨道距离地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，下列说法正确的是(　　) A．天宫空间站做圆周运动的角速度小于地球自转的角速度 B．天宫空间站在轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 C．航天员在天宫空间站受地球的万有引力为零 D．天宫空间站在轨道上的运行周期小于24 h [解析]　对天宫空间站和地球同步卫星有G＝mω2r，ω＝，可知天宫空间站做圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，又因为地球自转的角速度与地球同步卫星的角速度相等，故天宫空间站做圆周运动的角速度大于地球自转的角速度，选项A错误；由G＝m，v＝，因此天宫空间站在轨道上飞行的速度小于第一宇宙速度，选项B错误；航天员在天宫空间站受地球的万有引力不为零，选项C错误；根据G＝mr可得T＝，由于天宫空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，因此天宫空间站在轨道上的运行周期小于地球同步卫星的周期，即运行周期小于24 h，选项D正确。 [答案]　D 解决卫星圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度) (2)卫星运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝m＝mrω2＝m＝man。 1．(2023·北京丰台统考二模)如图所示，地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为m，地球的轨道半径为r，公转周期为T，太阳质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度 B．根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度 C．与M无关 D．G对应物理量的单位与动能的单位相同 解析　在地球表面有G＝m′g，g＝，由于地球半径不确定，则不能计算出地球表面的重力加速度，选项A错误；地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，有G＝m′，解得v＝，由于地球半径不确定，则不能计算出地球的第一宇宙速度，选项B错误；根据G＝m，M＝，＝，可知与M有关，选项C错误；根据G＝F引r可知G对应物理量的单位与动能的单位相同，均为J，选项D正确。 答案　D 2．(2023·山东潍坊模拟)我国的航天事业正飞速发展，天宫空间站正环绕地球运行，天问一号环绕器正环绕火星运行。假设它们都在圆形轨道运行，地球与火星质量之比为p，天宫空间站与天问一号环绕器的轨道半径之比为k。则天宫空间站与天问一号环绕器的(　　) A．运行周期之比为 B．加速度之比为pk2 C．动能之比为 D．运行速度之比为 解析　根据万有引力提供向心力有G＝m＝mr＝ma，解得v＝，T＝，a＝，结合题意，求得运行周期之比为＝，运行速度之比为＝，加速度之比为＝，故选项A正确，B、D错误；天宫空间站与天问一号环绕器的质量关系未知，无法求得动能之比，故选项C错误。 答案　A 考点三　地球同步卫星 同步卫星的六个“一定” 　北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b，以及比它们轨道低一些的轨道卫星c组成，它们均为圆轨道卫星。若轨道卫星c与地球同步静止轨道卫星a在同一平面内同向旋转，已知卫星c的轨道半径为r，同步卫星轨道半径为4r，地球自转周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．卫星a的发射速度大于地球第一宇宙速度，轨道运行速度小于地球第一宇宙速度 B．卫星a与卫星b具有相同的机械能 C．地球的质量为 D．卫星a与卫星c周期之比为8∶1，某时刻两者相距最近，则经过后，两者再次相距最近 [解析]　地球第一宇宙速度是最小发射速度、最大运行速度，因此卫星a的发射速度大于地球第一宇宙速度，轨道运行速度小于地球第一宇宙速度，选项A正确；机械能包括卫星的动能和势能，与卫星的质量有关，而卫星a与卫星b的质量不一定相同，故卫星a与卫星b不一定具有相同的机械能，选项B错误；对地球同步卫星，根据牛顿第二定律有G＝m·4r·，解得地球的质量为M＝＝，选项C错误；卫星a与卫星c再次相距最近的过程满足t＝2π，代入卫星a与卫星c周期之比为8∶1，解得t＝，选项D错误。 [答案]　A 1．(2023·山东烟台统考二模)已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的，自转周期为T(与地球自转周期几乎相同)。地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R。若未来在火星上发射一颗火星的同步卫星，则该同步卫星离火星表面的高度为(　　) A．－　　　 B．－ C． D． 解析　根据题意，由万有引力等于重力有＝mg，解得火星表面的重力加速度为g火＝＝g；由万有引力提供向心力有＝m(R火＋h)，解得h＝－R火＝－，故选项A正确。 答案　A 2．中国空间站绕地球的运动可看作匀速圆周运动，由于地球的自转，空间站的飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了空间站相继飞临赤道上空所对应的地面的经度。设空间站绕地球飞行的轨道半径为r1，地球同步卫星飞行轨道半径为r2，则r2与r1的比值最接近的值为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 解析　由题图可知，空间站每绕地球运动一圈，地球自转的角度为22.5°，设空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球自转周期为T0，则有T＝T0＝T0，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝mr，r＝，则有＝＝＝4≈6，故选项C正确。 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $$