第2章 素养提升4 用整体法和隔离法解决平衡中的临界极值问题（word教参）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书第29页] 一、用整体法与隔离法处理平衡问题 1．整体法和隔离法选用的原则 整体法 隔离法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 问题 进行受力分析时不需再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 解决问题时常交替使用整体法与隔离法 2．考查分析：分析多物体的平衡问题，关键是研究对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法，对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。 　(2023·济南统考二模)某景区挂出34个灯笼(相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接)，灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、…、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为m＝1 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力Tm＝340 N，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A．夹角θ的最大值为45° B．当夹角θ最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为170 N C．当θ＝37°时，最底端水平轻绳的拉力大小为204 N D．当θ＝37°时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45° [解析]　分析可知，当绳子拉力达到最大时，夹角θ的值最大，以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方向有2Tmcos θm＝34mg，解得cos θm＝，θm＝60°，选项A错误；当夹角θ最大时，以左边17个灯笼为研究对象，水平方向Tmsin θm＝T，解得T＝170 N，选项B正确；当θ＝37°时，以左边17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得tan 37°＝，得T′＝127.5 N，选项C错误；当θ＝37°时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得tan α＝，解得tan α＝0.98≠1，可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为45°，选项D错误。 [答案]　B 二、临界极值问题 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 (2)数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值等)。 　(多选)质量m的物块在斜向上的恒力F作用下沿水平面向右匀速运动，已知物块和水平面之间的动摩擦因数μ＝，关于物块的受力，下列分析正确的是(　　) A．物块可能受到三个力的作用 B．当θ＝30°时，恒力最小 C．当F＝时，满足要求的θ有两个 D．物块受到地面的摩擦力一定大于地面的支持力 [解析]　物块匀速运动，合力为零，由于恒力F有水平向右的分力，根据平衡条件可知，物块一定受到水平面的摩擦力，则一定受到水平面的支持力，所以物块共受四个力作用：重力、水平面的支持力、摩擦力和恒力F，故选项A错误；根据平衡条件，水平方向有Fcos θ＝Ff，竖直方向有Fsin θ＋FN＝mg，又Ff＝μFN，联立得F＝＝，其中tan α＝＝，其中α＝60°，根据数学知识，当θ＋α＝90°，即θ＝30°时，恒力F最小，故选项B正确；当F＝时，代入F＝，得＝，由数学知识可知θ有两个解，故选项C正确；由于μ<1，所以由Ff＝μFN知Ff<FN，可知物块受到地面的摩擦力小于地面的支持力，故选项D错误。 [答案]　BC 　在例题中，把质量为m的物块放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，现用拉力F(与斜面的夹角为β)拉动物块沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是(　　) A．拉力最小时，物块受三个力作用 B．β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小 C．斜面对物块作用力的方向随拉力F的变化而变化 D．拉力F的最小值为mg 解析　斜面对物块的作用力，指的是摩擦力Ff和支持力FN的合力，则有tan α＝＝＝，μ不变，则tan α不变，即斜面对物块作用力的方向不随拉力F变化，故选项C错误；对物块受力分析如图所示 Fcos β＝Ff＋mgsin θ，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ－Fsin β，联立解得F＝，当β＝30°时，拉力F最小，最小值为mg，此时物块受4个力作用，故选项D正确，A、B错误。 答案　D 　(多选)在例题中，若在平台上用轻绳通过定滑轮牵引质量为m的物块，物块从P点开始沿水平面POM匀速运动，物块运动到O点时，作用在物块上的绳与水平方向的夹角为30°，已知物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A．在O点，物块所受摩擦力大小为 B．在O点，绳对物块的拉力大小为mg C．从P到M，地面对物块的摩擦力一直增大 D．从P到M，绳对物块的拉力先减小后增大 解析　在O点时，物块对地面的压力小于mg，可知物块所受摩擦力大小小于μmg＝，选项A错误；在O点，由平衡知识可知Fcos 30°＝μ(mg－Fsin 30°)，可得F＝mg，选项B正确；从P到M的任意一点：Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，解得F＝＝ (其中tan α＝)，则从P到M随θ增大，绳对物块的拉力F先减小后增大，选项D正确；因Ff＝Fcos θ＝＝，则从P到M随θ增大，地面对物块的摩擦力一直减小，选项C错误。 答案　BD 学科网（北京）股份有限公司 $$