第2章 第2讲 力的合成与分解（word教参）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

第2讲　力的合成与分解 [对应学生用书第21页] 1．在人教版必修第一册教材图3.4­1中，两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力如图所示，则(　　) A．F1与F2间的夹角大些省力 B．F1与F2的大小与两力间的夹角无关 C．不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小 D．不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小 答案　D 2．人教版必修第一册教材探究合力F与两分力F1、F2的关系实验如图，如果F1大小是3 N，F2大小是4 N，多次改变F1、F2之间的夹角，关于它们合力F的大小下列说法正确的是(　　) A．F一定大于4 N　　 B．F可以大于7 N C．F可能等于0 D．F可能等于5 N 解析　当F1与F2方向相同时，F达到最大 Fmax＝F1＋F2＝7 N 当F1与F2方向相反时，F达到最小 Fmin＝|F1－F2|＝1 N 由此可以得出F的取值范围为1～7 N，故选项D正确。 答案　D 3．人教版教材P71“练习与应用”第5题，两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A．若F大于F1，则F一定小于F2 B．合力F的方向可能垂直于F1，也可能垂直于F2 C．如果F1和F2的大小不变，只要θ角增大，合力F就一定增大 D．如果θ角和F1的大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大 答案　B [对应学生用书第21页] 考点一　共点力的合成 1．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。 ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。 2．共点力合成的方法 (1)作图法(如图所示)。 (2)计算法(如图所示)。 F＝　F＝2F1cos F＝F1＝F2 1．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析　由两个力的合力F＝ 可知，选项A正确；因F1、F2的方向关系不确定，即α未知，则选项B、C错误，D正确。 答案　AD 2．(多选)(2023·广州统考二模)如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　) A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为F C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 解析　两根耙索的合力大小为F′＝2Fcos 30°＝F，选项A错误，B正确；由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为Ff＝F′cos 30°＝F，选项C正确，D错误。 答案　BC 3．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是(　　) A．这三个力的合力可能为零 B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南 D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向指向正南 解析　F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于F1、F2的合力范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。 答案　ABD 考点二　力的正交分解法 正交分解法求解合力的步骤 　如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　　) A．墙面受到的压力一定变小 B．斜面体受到的摩擦力一定变小 C．斜面体受到的摩擦力可能变大 D．斜面体可能沿墙面向上滑动 [解析]　受力分析如图所示 甲图中，FN1＝Fcos θ Ff1＝mg＋Fsin θ≤Ffm 乙图中，FN2＝Fcos θ 所以墙面受到的压力不变，选项A错误； 若Fsin θ＝mg，则Ff2＝0 若Fsin θ>mg，则Ff2方向向下， Ff2＝Fsin θ－mg 若Fsin θ<mg，则Ff2方向向上， Ff2＝mg－Fsin θ 所以斜面体受到的摩擦力一定变小，选项B正确，C错误； 因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，甲图中，Ff1＝mg＋Fsin θ≤Ffm，推不动斜面体，乙图中，Ff2＝Fsin θ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，选项D错误。 [答案]　B 1.滑翔伞由专门的游艇牵引，稳定时做匀速直线运动，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将座椅和人作为研究对象，简化为如图所示的模型，座椅和人受到牵引绳、滑翔伞的作用力分别为F1、F2，其中F1斜向右下方，F2斜向左上方。若滑翔伞在水平方向受到的空气阻力与水平速度成正比，在竖直方向上受到的空气作用力保持不变。现提高游艇速度再次稳定时，座椅和人受到牵引绳滑翔伞的作用力分别为F1′、F2′，则(　　) A．牵引绳对座椅和人的作用力F1′>F1 B．滑翔伞对座椅和人的作用力F2′<F2 C．滑翔伞对座椅和人的作用力F2可能小于座椅和人的重力 D．滑翔伞对座椅和人的作用力F2与座椅和人的重力的合力方向可能水平向左 解析　设F1和F2与竖直方向的夹角分别为α、β，水平方向有F1sin α＝F2sin β，由题知速度变大时水平方向空气阻力变大，即F2的水平分量变大，F1也一定变大，即F1′>F1，故选项A正确；由力的合成知F2是空气对滑翔伞水平分力与竖直分力的合力，因此速度增大时空气对滑翔伞的作用力会变大，即F2′>F2，故选项B错误；竖直方向上，由平衡条件有F1cos α＋mg＝F2cos β，因此F2一定大于座椅和人的重力，故选项C错误；再次稳定时，由于F1、F2与座椅和人的重力三力平衡，由平行四边形定则可知，F2与座椅和人的重力的合力与F1等大反向，不可能沿水平方向，故D错误。 答案　A 2.如图所示，某同学用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。则下列判断正确的是(　　) A．地面受到的压力FN＝Fcos θ B．拖把头受到地面的摩擦力Ff＝μmg C．推力F＝ D．推力F＝ 解析　 拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图所示，建立直角坐标系，竖直方向上根据平衡条件可得FN′＝Fcos θ＋mg，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力为FN＝Fcos θ＋mg，故选项A错误；根据滑动摩擦力的计算公式可得Ff＝μFN＝μ(Fcos θ＋mg)，故选项B错误；拖把头在水平地板上向前匀速移动，水平方向根据平衡条件可得Fsin θ＝Ff，即Fsin θ＝μ(Fcos θ＋mg)，解得推力F＝，故选项C错误，D正确。 答案　D 考点三　力的分解问题讨论 1．若已知F合的方向大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2有最小值的条件为F1⊥F2。如图所示。 (1)当F1⊥F2时，F2有最小值，为F合sin θ， 即当F2＝F合sin θ时，F1有唯一解。 (2)当F合sin θ<F2<F合时，F1有两解。 (3)当F2＝F合时，F1有唯一解。 2．若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一个分力F2有最小值的条件为F2⊥F合。如图所示，合力方向为OO′，当F2方向与OO′垂直时，F2有最小值，即F2＝F1sin θ。 　 物体静止于光滑水平面上，如图所示，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10 N，一个分力沿着OO′方向，θ＝30°，则另一分力的最小值为(　　) A．0　　　　　　　　 B．5 N C． N D．10 N [解析]　将合力分解如图所示，当两分力F1、F2相互垂直时，另一个分力最小，则有F2＝Fsin 30°＝5 N，故选B。 [答案]　B 　在例题中，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1＝10 N且与OO′方向成θ＝30°，另一个分力F2的最小值是(　　) A．0 B．5 N C． N D．10 N 解析　当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，大小为F2min＝10 N×sin 30°＝10× N＝5 N，故选B。 答案　B 　在例题中，已知两个共点力的合力F为10 N，分力F1的大小为5 N。则另一个分力F2(　　) A．F2的大小是唯一的 B．F2的大小可以是任意值 C．F2的方向与合力F的方向一定成30°角 D．F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角 解析　两个共点力的合力大小为10 N，若其中一个分力大小为5 N，另一个分力的大小应在5 N≤F≤15 N范围内，由图可得F2的方向与合力F的方向的最大夹角为θ，sin θ＝＝，即F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角，故选项D正确，A、B、C错误。 答案　D 1．已知两个共点力F1、F2的合力为40 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，下列说法正确的是(　　) A．若F2的大小为 N，则F1一定等于 N B．若F2的大小为20 N，则F1—定等于20 N C．若F2的大小为35 N，则F1只有一个可能值 D．若F2的大小为45 N，则F1可能有两个值 解析　已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角(如图中的虚线代表的分力F1的方向)，根据三角形法则，当F2与F1垂直时，力F2有唯一最小值F2＝Fsin 30°＝20 N，此时F1＝Fcos 30°＝20 N，选项B正确；当20 N<F2<40 N时，F1有两个可能值，当F2>40 N时，F1只有一个值，选项A、C、D错误。 答案　B 2.(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．F　　　　　　　 B．F C．F D．F 解析　 由平行四边形定则画出力的分解示意图。 F的另一分力F2的最小值为 Fsin 30°＝F。 因F2>F，由图可知F1的大小有两个可能值。 FF2″＝Fcos 30°＝F F2F2″＝＝ ＝F 所以F1＝FF2″－F2F2″＝F－F＝F 或F1＝FF2″＋F2″F2′＝F＋F＝F 故选项A、C正确。 答案　AC 3．甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°。要保持小船能在河流正中间沿直线行驶。乙怎样用力最小？其最小的力为多大？ 解析　法一　力的矢量三角形法 合力的方向沿河流中间直线，即已知合力的方向和一分力大小和方向，求另一分力的最小值。如图所示，当乙的拉力垂直于河岸时，拉力最小。 由力的合成法则，根据几何关系，最小拉力F乙＝F甲sin 30°＝800×N＝400 N，解得最小力为400 N。 法二　正交分解法 合力的方向沿河流中间直线，即甲、乙两人拉力的合力沿河流中间直线，根据正交分解法，垂直河流中间直线方向的合力为零，即F甲sin 30°＝F乙sin α其中α是F乙与航向的夹角，如图，当α＝90°时，F乙最小，最小拉力F乙＝F甲sin 30°＝400 N。 答案　乙的拉力方向与航向垂直时拉力最小，最小值为400 N 学科网（北京）股份有限公司 $$