11.1.3多面体与棱柱（教学课件）高一数学人教B版必修第四册

11.1.3 多面体与棱柱 从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关.这节课我们一起来认识一下空间几何体的结构. 1.了解多面体及其分类、多面体表面积的概念. 2.理解棱柱的定义、结构特征及棱柱的分类.（重点） 3.知道棱柱表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.（重点） 探究点1 多面体 观察我们见过的一些几何体，这些几何体都是多面体. 1.多面体的概念 由若干个平面多边形所围成的几何体，叫做多面体. 多面体可以按照围成它的面的个数来命名，如上图中的前3个多面体称为 六面体，八面体，十面体. 一个多面体至少有四个面 2.多面体的元素 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 如面ABB′A′，面BCC′B′. 相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱， 如棱AA′，棱BB′. 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点, 如顶点A，顶点B，顶点C. 面 棱 顶点 连接同一个面上的两个顶点的线段(除了棱) 叫做多面体的面对角线,如面对角线A′C′ 面对角线 截面 连接不在同一个面上的两个 顶点的线段叫做多面体的体对角线, 如对角线BD′，对角线AC′ 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，称为这个几何体的一个截面. 多面体的表面积(或全面积)：多面体所有面的面积之和. 体对角线 3.凸多面体与凹多面体 把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.否则就叫做凹多面体. 思考： 这些多面体哪些是凸多面体哪些是凹多面体？ 提示： ①②③是凸多面体， ④是凹多面体. 注：本书中说的多面体，如不特别说明， 均指凸多面体. ③ ① ② ④ 如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形. （1）写出所在直线与所在平面的位置关系，并用符号表示； （2）求这个多面体的表面积. 例1 解析 （1）所在直线与所在平面有且只有一个公共点，即 （2）一个边长为2的等边三角形，面积为， 又因为该多面体为八面体，因此表面积为. 探究点2 棱柱 三棱镜 魔方 思考1：观察这些棱柱是否可以看作由什么图形平移运动得到的? 由一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成. 思考2：这些多面体的侧面、上下面分别具有怎样的共性？ 思考3：这些多面体的顶点具有怎样的共性？ 侧面都是平行四边形，上下两个面相互平行. 顶点都在这两个面上 你能归纳出一个几何体是棱柱的充要条件是什么吗？ 1.棱柱的定义 有两个面相互平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱. 图1 注意： 定义中的条件都要满足，否则此几何体就不一定是棱柱： ①两个面互相平行；②所有顶点在这两个面上；③其余各面都是平行四边形. 例如图1中的几何体的顶点不满足棱柱的条件. 2.棱柱的元素 (1)棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的底面(底面水平放置时，分别称为上底面、下底面)； (2)其他各面称为棱柱的侧面，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱； 底面 侧面 侧棱 (3)过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高. 高 （4）棱柱的侧面积：棱柱的所有侧面的面积之和. 3.棱柱的表示 棱柱 棱柱 (1)用底面上的顶点来表示. (2)用体对角线的两个顶点表示. 也可表示为棱柱 4.棱柱的分类 思考：下列棱柱的底面分别是什么平面图形?是几棱柱？ 三角形 四边形 五边形 六边形 底面多边形的边数. 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 分类标准： 分类标准：按侧棱与底面是否垂直 侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱， 不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱， 其中底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱. 棱柱 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 一般的直棱柱 图中(1)为斜棱柱，(2)(3)为直棱柱，且(3)为正棱柱. 观察下列几何体，回答: ①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？ ③侧面是什么平面图形？ 全等 平行且相等 平行四边形 5.棱柱的性质 ④侧棱之间的关系？ 平行且相等 ⑤平行于底面的截面与底面的关系？ 全等 观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 即时训练 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 补充：几种四棱柱（六面体）的关系： 如图所示的长方体 中，已知 ，求长方体的体对角线的长. 连接 AC,AC′， 因为是长方体，所以 在Rt△ABC中， 在Rt△ACC′