1.1 集合（Word教参）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

1．1　集合 课标要求 考情分析 1．了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的基本关系与基本运算． 考点考法：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和Venn图，题型以选择题为主． 核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象． [对应学生用书P1] 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：__确定性__、__互异性__、__无序性__． (2)元素与集合的关系是__属于__或__不属于__关系，用符号__∈__或__∉__表示． (3)集合的表示法：__列举法__、__描述法__、__图示法__． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R [导学点清]　(1)集合的元素满足互异性；(2)N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*(N＋)表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 类别 自然语言 符号语言 图形语言 子集 集合A中__任意一个__元素都是集合B中的元素 __A⊆B__ (或__B⊇A__) 真子集 集合A⊆B，但存在元素__x∈B，且x∉A__ __AB__ (或__BA__) 集合 相等 集合A，B中元素相同 A＝B [导学点清]　(1)解题时应时刻关注集合是否是空集的讨论；(2)∅是指不含任何元素的集合，{∅}是指以∅为元素的集合． 3．集合的基本运算 类别 并集 交集 补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝ __{x|x∈A，或x∈B}__ A∩B＝ __{x|x∈A，且x∈B}__ ∁UA＝ __{x|x∈U，且x∉A}__ [导学点清]　用数轴图示法进行集合交、并、补集运算，要特别注意端点是实心还是空心． 1．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝(　　) A．{0，2，4，6，8}　　　 B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U 解析　由题意可得∁UN＝{2，4，8}，则M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}.故选A. 答案　A 2．(忽视端点值致误)已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x||x|≤1}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．[－1，0) B．[－1，0)∪[1，2) C．(1，2) D．(0，1) 解析　由图可知所求集合为A∩(∁UB)，∵A＝(0，2)，∁UB＝(－∞，－1)∪(1，＋∞).∴阴影部分表示的集合是(1，2).故选C. 答案　C 3．(多选)已知集合P＝{x|x2＝4}，N为自然数集，则(　　) A．2∈P B．P＝{－2，2} C．{∅}⊆P D．PN 解析　P＝{x|x2＝4}＝{－2，2}，故2∈P，故A，B正确．∅不是P中的元素，故C错误．因为－2∉N，故D错误． 答案　AB 4．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________． 解析　因为A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，所以A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5}． 答案　R　{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5} 5．(忽视元素的互异性致误)已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________． 解析　因为B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或m＝3. 答案　0或3 1．子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 2．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 3．等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 1．已知集合A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 解析　法一　A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}＝{1，2，3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个． 法二　因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个). 答案　A 2．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为________． 解析　由题意得，M＝{a}，M∩N＝N⇔N⊆