第4单元 圆柱和圆锥 单元总结·方法解题·素养提升-【小学必刷题】2023-2024学年六年级下册数学同步课件(冀教版)

四　圆柱和圆锥 —————— 单元总结·方法解题·素养提升 —————— 回顾复习，做题地基！ 刷小结 知识点 我会总结 圆柱的特 征 1.圆柱的底面是两个完全相同的圆。 2.圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高。 3.圆柱的侧面是一个曲面，沿高剪开并展开后是一 个长方形（或正方形），长（或宽）等于圆柱的底 面周长，宽（或长）等于圆柱的高。 知识点 我会总结 圆柱的相 关计算公 式 1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，字母公式为S侧＝ Ch。 2.圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，字母公式 为S表＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh。 3.圆柱的体积＝底面积×高，字母公式为V＝Sh＝ πr2h。 4.容积的计算公式和体积的计算公式相同，都是底 面积乘高。 5.运用排水法可以测量不规则物体的体积。完全浸 入水中的物体的体积等于容器中升高的那部分水的 体积（水未溢出）。 知识点 我会总结 圆锥的特征 1.圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开 后是一个扇形。 2.从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。 圆锥的体积 计算公式 圆锥的体积＝×底面积×高，字母公式为V＝Sh ＝πr2h。 前方有坑，小心做题！ 刷易错 误以为求圆柱某个面的面积就是求圆柱的表面积 易错点 1.[河北保定期末]一个圆柱形木墩如图。 （1）在木墩的侧面和上面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多 少平方分米？ 3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝75.36（平方分米） 答：涂油漆部分的面积是75.36平方分米。 （2）如果把木墩加工成最大的方木，方木的体积是多少立 方分米？ 4×（4÷2）××2×5＝40（立方分米） 答：方木的体积是40立方分米。 实用秘籍，助我解题！ 刷方法 转化法：推导圆柱的侧面积公式转化为求长方形面积；推导 圆柱的体积公式转化为求长方体体积；推导圆锥的体积公式 转化为求圆柱的体积再乘……这些都是数学转化思想方法 的体现。 2.仔细想，认真填。 （1）一个圆柱形保健品包装盒，它的底面周长比高长，把这 个包装盒的侧面沿着高展开，得到一个长方形，长方形的长是 15.7 cm，宽是8 cm，圆柱形包装盒的底面半径是（　2.5　） cm，高是（　8　）cm。 （2）一个圆柱的底面直径和高都是6 dm，这个圆柱的侧面积 是（　113.04　）dm2，表面积是（　169.56　）dm2，体积 是（　169.56　）dm3。 2.5 8 113.04 169.56 169.56 3.如图所示，四边形ABCD是直角梯形。以AD边所在直线为轴 将直角梯形旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少？ （得数保留两位小数） 3.14×22×2＋3.14×22×（4－2）×≈33.49（cm3） 答：它的体积是33.49 cm3。 4.蒙古包是蒙古游牧民族的传统住房，如图中的蒙古包可以看成由一个圆柱和一个圆锥组成。算一算，这个蒙古包的内部空间有多大？ 3.14×（6÷2）2×1.8＝50.868（m3） ×3.14×（6÷2）2× 1.2＝11.304（m3） 50.868＋11.304＝62.172（m3） 答：这个蒙古包的内部空间有62.172 m3。 5.明明想测量鱼缸里水的体积，采用了如图所示的方式。鱼 缸里的水有多少毫升？（瓶子的厚度忽略不计，单位：cm） 3.14×（6÷2）2×（5＋10）＝423.9（cm3） 3.14×（6÷2）2×5＝141.3（cm3） 423.9×3＋141.3＝1413（cm3） 1413 cm3＝1413 mL 答：鱼缸里的水有1413 mL。 6.学校食堂的后厨有一个用来清洗餐具的圆柱形的水桶，它的底面半径是2 dm，高是48 cm，桶里的水面高度是30 cm。现在将待洗的餐具完全浸没在桶里后，有1392 mL的水溢出。这些餐具的体积和是多少立方分米？ 2 dm＝20 cm　1392 mL＝1392 cm3 3.14×202＝1256（cm2） 1256×（48－30）＋1392＝24000（cm3） 24000 cm3＝24 dm3 答：这些餐具的体积和是24 dm3。 开阔思维，头脑风暴！ 刷素养 7.水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B（如 图所示），底面直径分别为10厘米和16厘米，在它们高度的一 半处有一根连通管相连（连通管的容积忽略不计）。关闭连通 管，一个水龙头单独向容器B注水，用10秒可注满。打开连通 管，仍用该水龙头向容器B注水，第6秒时，容器A中水的高度 是多少？ 容器B的容积：3.14×（16÷2）2×10＝2009.6（立 方厘米） 容器A的底面积：3.14×（10÷2）2＝78.5（平方厘 米）　10÷2＝5（秒） 向容器B注水5秒后，水量达到连通管的高度，后面注