2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2．1　直线的倾斜角与斜率 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 内容索引 1. 理解两条直线平行与垂直的条件． 2. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 3. 能利用两直线平行或垂直的条件解决问题． 活 动 方 案 内容索引 1. 知识回顾 (1) 直线斜率的定义： 活动一　探究两条直线平行的条件 【解析】 略 (2) 直线倾斜角的定义： 【解析】 略 (3) 直线的斜率k与倾斜角α的关系： 【解析】 略 内容索引 2. 探究两直线平行的条件 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行．当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 【解析】 k1＝k2 结论：对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇒k1＝k2. 内容索引 思考1►►► 这个结论成立的前提是什么？反之成立吗？ 【解析】 这个结论成立的前提是l1∥l2，且k1，k2存在，反之也成立． 结论：对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1＝k2.若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线． 思考2►►► 如果两条直线的斜率有不存在的情形，如何判断这两条直线是否平行？ 【解析】 当两条直线的斜率不存在时，l1与l2与x轴垂直，此时l1∥l2. 内容索引 例1　已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论． 内容索引 若两直线斜率都存在，则求出斜率，利用l1∥l2⇔k1＝k2进行判断，若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论． 内容索引 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 内容索引 3. 探究两直线垂直的条件 显然，当两直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们除了斜率不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 活动二　探究两直线垂直的条件 【解析】 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，所以l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b＝0⇔1×1＋k1k2＝0，即k1k2＝－1，也就是说l1⊥l2⇔k1k2＝－1. 结论：两条直线都有斜率，其斜率分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1. 内容索引 思考3►►► 对直线斜率不存在的情形，如何判断两直线是否垂直？ 【解析】 两条直线中，若一条直线的斜率不存在，则当另一条直线的斜率为0时，两直线垂直． 内容索引 例2　已知A(－6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(6，－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系． 内容索引 两条直线垂直需判定k1k2＝－1，使用它的前提条件是两条直线斜率都存在，若其中一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零，此时两直线也垂直． 内容索引 内容索引 内容索引 检 测 反 馈 内容索引 2 4 5 1 3 1. (2022·威海期中)已知过A(1,1)，B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)，D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】 D 内容索引 2 4 5 1 3 2. (2022·唐山期中)已知直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与直线l2平行，且直线l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，则m的值为(　　) 内容索引 2 4 5 1 3 【答案】 B 内容索引 2 4 5 3 3. (多选)下列命题中，正确的是(　　) A. 若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行 B. 若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等 C. 若两条直线的斜率之积为－1，则它们垂直 D. 若两条直线垂直，则它们的斜率之积为－1 1 【解析】 当直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且两直线不重合时，若k1＝k2，则l1∥l2，故A正确；当两条直线均与x轴垂直时，两直线平行，但斜率不存在，故B错误；若k1k2＝－1，则l1⊥l2，故C正确；当两条直线中的一条与x轴垂直，一条与y轴垂直时，两直线垂直，但与x轴垂直的直线斜率不存在，故D错误．故选AC. 【答案】 AC 内容索引 2 4 5 3 4. 已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m的值为____