1.1.1空间向量及其线性运算(1)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算(1) 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 内容索引 1. 运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程． 2. 理解空间向量及相关概念，掌握空间向量的线性运算及其性质，借助图形理解空间向量线性运算及其运算的意义． 3. 理解空间向量共线的充要条件． 活 动 方 案 内容索引 1. 基本概念： (1) 向量的定义： 活动一 回顾平面向量的相关内容 【解析】 我们把既有大小又有方向的量叫作向量． (2) 向量的模： 【解析】 向量的大小称为向量的长度(或称为模)． (3) 零向量、单位向量、平行向量： 【解析】 长度为0的向量叫作零向量．长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量．方向相同或相反的非零向量叫作平行向量． 内容索引 【解析】 长度相等且方向相同的向量叫作相等向量．平行向量也叫作共线向量．我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量． (4) 相等向量、共线向量、相反向量： 2. 平面向量a(a≠0)与b共线的充要条件： 【解析】 存在唯一一个实数λ，使b＝λa(a≠0)． 内容索引 3. 平面向量的加法、减法、数乘运算的定义及运算法则：   几何方法 坐标方法 运算性质 向量的加法 (1) 平行四边形法则 (2) 三角形法则     向量的减法 三角形法则     向量的数乘 λa是一个向量，则 (1) |λa|＝|λ||a| (2) 若a≠0，则 当λ>0时，λa与a同向； 当λ<0时，λa与a反向； 特别地， 当λ＝0时，λa＝0； 当a＝0时，λa＝0     【解析】 填表略 内容索引 1. 空间向量的概念： (1) 定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫作空间向量． (2) 长度或模：空间向量的大小． (3) 表示方法： ①几何表示法：空间向量用有向线段表示； 活动二 类比平面向量探究空间向量的概念及运算 内容索引 (4) 几类特殊的空间向量： 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫作零向量，记为0 单位向量 模为1的向量叫作单位向量 相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量，叫作a的相反向量，记为－a 共线向量 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫作共线向量． 相等向量 方向相同且模相等的向量叫作相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 内容索引 2. 空间向量的加减法运算与数乘运算律： 内容索引 定义 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘 几何定义 λ＞0 λa与向量a的方向相同 λa的长度是a的长度的|λ|倍 λ＜0 λa与向量a的方向相反 λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 运算律 分配律 (λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb 结合律 λ(μa)＝(λμ)a 内容索引 思考1►►► 内容索引 内容索引 3. 空间向量共线的充要条件： 思考2►►► 类似平面向量共线的充要条件，你能给出空间向量共线的充要条件吗？ 【解析】 对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. 内容索引 思考3►►► 如何用向量来表示直线的方向？ 【解析】 在直线上任取一个非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量都称为该直线的方向向量，则直线的方向向量的方向就可以表示直线的方向． 思考4►►► 除了由两点确定一条直线外，还可以由什么来确定一条直线？ 【解析】 直线上一点和它的方向向量确定． 内容索引 思考5►►► 平面向量与空间向量有哪些相同点与不同点？ 【解析】 略 内容索引 例1　如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： 活动三 空间向量的运算 内容索引 内容索引 (1) 利用向量的线性运算是向量应用的基础． (2) 利用向量共线的充要条件可以证明一些平行问题． 内容索引 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 内容索引 【答案】 A 内容索引 检 测 反 馈 内容索引 2 4 5 1 3 1. (2022·广州期末)下列命题中，正确的是(　　) A. 若a≠b，则|a|≠|b| B. 若|a|>|b|，则a>b C. 若a＝b，则|a|＝|b| D. 若|a|＝|b|，则a＝b 【解析】 对于A，如a，b均为单位向量，a，b不相等，但|a|＝|b|＝1，故A错误；对于B，向量的模可以有大小之分，但是向量不可以比较大小，故B错误；对于C，向量相等，则其模相等，方向相同，故C正确；对于D，若a，b均为单位向量，|a|＝|b|＝1，但a，b方向