4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P295]

A级[基础过关]

1．时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为(　　)

A．π　　　　　　　 B．－π

C．π    D．－π

解析　分针每分钟转－6°，则分针在8点到10点20分这段时间里转过的度数为－6°×(2×60＋20)＝－840°，弧度数为－840×＝－π.

答案　B

2．如图，曲线段AB是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为(　　)

A．R    B．R

C．R    D．2R

解析　设所对的圆心角为α.则由题意，得αR＝R.所以α＝，所以AB＝2R sin ＝2R sin ＝2R×＝R，故选C.

答案　C

3．如果点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，那么角θ所在的象限为(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

解析　∵点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，∴即∴角θ所在的象限是第二象限．

答案　B

4．(多选)下面说法正确的有(　　)

A．角与角－π终边相同

B．终边在直线y＝－x上的角α的取值集合可表示为{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}

C.若角α的终边在直线y＝－3x上，则cos α的取值为

D．67°30′化成弧度是

解析　角与角－π相差2π，终边相同，故A正确；

终边在直线y＝－x上的角α的取值集合可表示为{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}，故B错误；

若角α的终边在直线y＝－3x上，则cos α的取值为±，故C错误；

67°30′化成弧度是，故D正确．

答案　AD

5．(多选)已知角θ的终边经过点(－2，－)，且θ与α的终边关于x轴对称，则(　　)

A．sin θ＝－

B．α为钝角

C．cos α＝－

D．点(tan θ，tan α)在第四象限

解析　因为角θ的终边经过点(－2，－)，所以sin θ＝－，A正确；因为θ与α的终边关于x轴对称，所以α的终边经过点(－2，)，则α为第二象限角，但α不一定为钝角，B错误；cos α＝－，C正确；因为tan θ＝＞0，tan α＝－＜0，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，D正确．故选ACD.

答案　ACD

6．甲、乙两个齿轮互相咬合，甲齿轮有36个齿，乙齿轮有24个齿，当甲齿轮按逆时针方向转动一周时，乙齿轮转过的角度是________．

解析　甲齿轮转动一周时，乙齿轮转动＝(周)，一周为360°，而甲齿轮和乙齿轮

转动的方向相反，故乙齿轮转过的角度为－360°×＝－540°.

答案　－540°

7．已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．

解析　∵在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，∴所求角的集合为.

答案　

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．

(1)若点B的横坐标为－，求tan α的值；

(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．

解析　(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan α＝－.

(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，故与角α终边相同的角β的集合为.

B级[能力提升]

9．(多选)已知点P(sin θ－cos θ，tan θ)在第一象限，则在[0，2π]内角θ的取值范围是(　　)

A．    B．