3.4 函数中的构造问题（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业 知能达标训练& 就提升 [对应学生用书P291] A级[基础过关] 1. 已知a,Be-f(πiπ2),且asina-sinB>0,则下列结论正确的是 ” A.a>B B.2>2 C.<{ D.a+B>0 解析 构造函数f(x)=xsinx,则f(tx)=sinx十xcosx.当xE0,f(x2))时,f()0. fx)是增函数;当xE-f(a2),0)时,ff(t)<0,f(x)是减函数,又f(x)为偶函数,所以asina-sin B>0-asina>$sin-ffa)>f-flq)→f-|a>l-a2>,故选B 答案 B 2. 已知a-1e2,b-ln24,c=n39,则( ) A.a<<c B.c<a<b C. b<a<c D.c<< 解析 设f()=lnxx2,则a=fie),b=f(2),c=f(3),又f(t)=1-2lnxx3,于是当xE (,+)时,f(t)<0,故f{x)=lnx2在(e,+)上单调递减,注意到e<4=2<e<3,则 有f③)</(e)(②),即c<a<b 答案 B 3. (2024佛山质检)函数fx)的定义域为R,ff一1)一2,对任意xER,f()>2,则/ (x)>2x+4的解集为( ) A.(一1,1) B.(-1,+o) C.(-o,-) D.(-,十) 解析:x)>2x+4,./f)-2x-4>0,令g)-f)-2x-4 g(t)-f(x)-2>0,'g(x)为R上的增函数, 又:g(-1)-f-1)-2×(-1)-4-0 :由gx)>g(-1)=0得x>-1 答案 B 4. 已知m>0,nER,若logm+2m=6,2+1+n=6,则m2n等于 _~ A.12 B.1 C.2 D. 2 解析 由题意得logn+2m=2+1+n. logm+2m-2x×2+n-log2+2×2 令gx)-logx+2x(x>0). 则g'()-1xn2+2>0. 独家授权侵权必究. 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.com 3 您身边的互联网+教辅专家 所以g(x)在(0,+)上单调递增, 因为g(m)=g(2),所以m=2,所以m2n=1 答案 B 5.(2024重庆模拟)已知定义域为(xx字0的偶函数/(x):其导函数为f(x),对任意正 实数x满足xff()>2f{x)且f1)-0,则不等式fx)<0的解集是( ) A.(-1) B.(-1,1) C.(-o,0)U(0,1) D.(-1,0)U(0,1) 解析 令g(x)-f)x2且x-0. 则g'()=xf(x)-2f(x3, 又对任意正实数x满足x{(x)>2f({x). 即当x>0时,g(x)>0. 所以g0x)在(0,+o)上单调递增; 由/(x)为偶函数,则g(一x)=ff一x)(-x)2=fx)x2=g(x),所以g(x)也为偶函数,故g(x) 在(-co,0)上单调递减,则g(-1)=g(l)=f(1)l=0,且/fx)<0等价于g(x)-fx)x2<f(l) g(). 所以xE(-1,0)U(0,1). 答案 D 6. 设fx)为R上的奇函数,当x三0时,f(x)一cosx<0,则不等式fx)<sinx的解集 为 解析 令(x)-(x)-sinx, :当x0时,'()-f(t)-cosx<0. .(x)在[0,+)上单调递减 又/)为B上的奇函数. '.q)为R上的奇函数. '.)在(-c,0]上单调递减, 故ox)在R上单调递减且g(0)-0. 不等式/fx)<sinx可化为/x)-sinx<0. 即x)<0,即e)<(,故x>0. .原不等式的解集为(0,十o) 答案(0,十) 7. 已知定义在R上的函数f(x)满足:fx)+f(x)>1,f0)=4,则不等式ef(x)>e+3的 解集为__, 解析 将f(x)+f(tx)>1两边同乘e得,ef(x)+ef(t)-e→0,令g(x)=ef(x)-e 独家授权侵权必究 。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com2 您身边的互联网+教辅专家 则g’(x)=e/f(x)+ef(x)-e>0,所以函数g(x)在R上单调递增,且g(0)=f0)-1-3$ 因为不等式ef(x)>e+3等价于ef{x)一e>3,即g(x)>g(0),所以x>0 答案(0+~) B级[能力提升] 8.(多选)已知fx)是定义在R上的函数,f(x)是函数/fx)的导函数,且VxER,f >1,f1)-0,则 ) A. fe)>e-1 B.f0)-1 C.f0<-1 D. ffe)<f0)+e 解析 因为f(t)是函数f(x)的导函数,且VxER,f(x)>1, 故令g(x)=fx)一x,则g'(x)-f(x)-1>0,所以g(x)在R上单调递增 由ge)>g(1)得fe)-e>f(1)-1=-1,所以fe)>e-1,故A正确; 由g)<g(1)得/0)<f(1)-1=-1,故B不正确,C正确 由ge)>g(o)得fe)一e>(0),所以ffe)→(0)+e,故D不正确. 答案 AC 9.(多选)已知定义在alvs4allcol(0,f(x2)上的函数fx),f(x)是fx)的导函数,且恒 有f(x)sinx-fx)cosx<0成立,则( ) B. A. favs4alcol0f(x6)>2favs4allcol(0f(x4) 2f alvs4allcoI(f(a6)>favs4allcoI(f(x3) D. C. 3falvs4lallcol(f(a6)>favs4'allcol(f(a3) 2f alvs4allcoI(f(a6)>favs4allcol(f(4) 解析 令g(x)=fix)sinx,xEalvs4allcol(0,f(x2).则其导数g'(x)=f(x)sinx-f ()cosxsin2x. 又由xEalvs4allcol(0,fx2),且恒有f(x)sinx-f(x)cosx<0,则有g'(x)<0,即函 数 g(x)为减函数.由x6<x3,则有glalvs4allcol(0f(x6)glalvs4lalcol(f(x3), 即 rc\6)n6>re③)n 3,可得3falvs4lallcol(ffa6))>favs4allcol(ffa3)) 又由z6z4.则 有galvs4lallcol(f(x6)> glalvs4allcoI()f(a4) 即 rc/6)n6>re4)n4,可得2falvs4allcol(f(a6)>faivs4lallcol(f(a4)) 答案CD 10.(2024济南调研)已知函数fx)的定义域为(,+),当x>x>0时,f)x2f 2)xl。-,若f(2)-e2+1,则lnxf(lnx)-xlnx>2的解集为 解析 由fx1)x-f2)xl-,得xf(x)x>x(x)-x; 令g)=xf(x)-xe则g(x)>g(x). 独家授权侵权必究 。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又x>x>0. '.gx)在(0,+c)上单调递减 .'lnxflnx)-xlnx>2. g(2)-2/(2)-2e2-2. '.g(nx)>g②),..0<lnx<2,得1<x<e2 答案(1,e2) 11. 若定义在R上的函数fx)满足f(x)-2f(x)>0,f0)=1,则不等式fx)>e*的解集 为 解析 令F(x)=fx)e2x,则F(x)=e2xf(x)-2e2xf(x)e4x=f(x)-2f()e2x,因为f(x) 一2f(x)>0,所以F*()>0,即函数F(x)在R上单调递增,又因为f(0)=1,则F(0)=1,所 以fx)>e2fix)e2x>1-Fx)>F(0),所以x>0 答案(0,+) 12. 已知函数/fx)的定义域是(,十),其导函数为f(x),且满足lnx·f()+lx· fx)>0,则/fe)o(填“”或“<”). 解析 令g(x)=fx)·lnx,可得g’(x)=lnx·f(t)+1lx·/f(). 因为lnx·ff(x)十lx·fx)>0,可得g'(x)>0,所以g(x)在(0,+o)上单调递增, 又由g(1)-0,所以ge)>g(1). 即/fe)·lne>0,即/fe)>0 答案> C级[拓广探索] 13. 函数f(x)是定义在(-c,0)上的可导函数,其导函数为f(x),且有3f({x)+xyf(x) <0,则不等式(t+2024)x+2024)+8(-2)<0的解集为( A.(-2026,-2024) B.(-o,-2026 C.(-2024.-2023) D.(-o,-2020) 解析 依题意,有[xqx)]'=x[3q)+y()]<0,故y=x3(x)在(-co,0)上是减函数 原不等式化为({+2024f(x+2024)<(-2)3f-2),即-2<x+2024<0,所以原不等式的解 集为(-2026,-2024)故选A 答案A 14. 已知a>0,若在(1,+o)上存在x使得不等式e一x<x-alnx成立,则a的最 小值为___; 解析:--ehn '.不等式即为er-x<elnx-alnx. .a>0且x>1,.alnx>0. 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 设y=e-x,则y=e-1>0, 故y=e-x在(l,+c)上单调递增 ..xalnx,即axnx. 即存在xE(1,+o),使axlnx. '.aavs4lalicolOfixln x))min. 设 f(x)=xlnx(x>1),则f()-lnx-1(dnx)$2 当xE(1:e)时,f(x)<0; 当xE(e,+o)时,f(x)>0; '.fix)在(l,e)上单调递减,在(e,+)上单调递增 'ffx)rn=ffe)=e,'ae 故a的最小值为e 答案e 独家授权侵权必究.