2.6 指数与指数函数（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P275]

A级[基础过关]

1．化简的结果为(　　)

A．－　　　　　　 B．－

C．－    D．－6ab

解析　原式＝4÷·＝－6ab－1＝－.故选C.

答案　C

2．已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(　　)

A．    B．1

C．    D．2

解析　由题意得2a2－5a＋3＝1，∴2a2－5a＋2＝0，∴a＝2或a＝.当a＝2时，f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；

当a＝时，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意．∴a＝2.

答案　D

3．已知a＝，b＝，c＝logπ3，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c＞a＞b    B．c＞b＞a

C．a＞b＞c    D．b＞a＞c

解析　因为a＝＝＞＝b＞＝1，c＝logπ3＜logππ＝1，所以a＞b＞c，故选C.

答案　C

4．(多选)(2024·皖南八校联考)函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)，其图象经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是(　　)

A．0＜ab＜1    B．0＜ba＜1

C．ab＞1    D．ba＞1

解析　若函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则0＜a＜1且f(0)＝1－b＜0，得b＞1，所以0＜ab＜1，ba＞1，故选AD.

答案　AD

5．(多选)已知函数，则下列说法正确的是(　　)

A.定义域为R

B．值域为(0，2]

C．在[－2，＋∞)上单调递增

D．在[－2，＋∞)上单调递减

解析　函数的定义域为R，A正确；

∵x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1≥－1，

∴≤2，故函数的值域为(0，2]，B正确；

∵y＝在R上是减函数，u＝x2＋4x＋3在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，

∴函数在[－2，＋∞)上单调递减，C错误，D正确．

答案　ABD

6．已知函数f(x)＝ax－2＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点M(m，n)，则函数g(x)＝n－mx的图象不经过第________象限．

解析　因为f(x)的图象恒过定点(2，2)，所以m＝n＝2，所以g(x)＝2－2x，所以g(x)为减函数，且其图象过点(0，1)，所以g(x)的图象不经过第三象限．

答案　三

7．求值：＋＋(0.1)－2－(π)0＝

________．

解析　原式＝＋＋－＝＋＋100－＝100.

答案　100

8．若不等式成立，则实数a的取值范围为________．

解析　因为指数函数f(x)＝为单调递减函数，

所以a2－8＜2a，即a2－2a－8＜0，解得－2＜a＜4.

答案　(－2，4)

9．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0，3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2).

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值．

解析　(1)因为f(x)＝2x，

所以g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.

因为f(x)的定义域是[0，3]，

所以解得0≤x≤1.

即g(x)的定义域为[0，1].

(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.

因为x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]，

所以当2x＝2即x＝1时，g(x)取得最小值－4.

当2x＝1即x＝0时，g(x)取得最大值－3.

B级[能力提升]

10．(多选)关于函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　)

A．函数f(x)的定义域为R

B．函数f(x)的值域为(0，＋∞)

C．方程f(x)＝x有且只有一个实根

D．函数f(x)的图象是中心对称图形

解析　函数f(x)＝的定义域为R，所以A正确；因为y＝4x在定义域内单调递增，所以函数f(x)＝在定义域内单调递减，所以函数的值域为，方程f(x)＝x只有一