2.1 函数的概念及其表示（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P265] A级[基础过关] 1．函数f(x)＝lg (x－2)＋的定义域是(　　) A．(2，＋∞)　　　　 B．(2，3) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞) 解析　∵f(x)＝lg (x－2)＋，∴解得x＞2，且x≠3，∴函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，＋∞). 答案　D 2．已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{x|0＜x≤4}，则下列对应关系是从集合A到集合B的函数的是(　　) A．f：x→y＝x＋1 B．f：x→y＝ex C．f：x→y＝x2 D．f：x→y＝|x| 解析　对于A，当x＝－1时，由f：x→y＝x＋1得y＝0，但0∉B，故A错误； 对于B，因为从A＝{x|－2＜x≤1}中任取一个元素，通过f：x→y＝ex在B＝{x|0＜x≤4}中都有唯一的元素与之对应，故B正确； 对于C，当x＝0时，由f：x→y＝x2得y＝0，但0∉B，故C错误； 对于D，当x＝0时，由f：x→y＝|x|得y＝0，但0∉B，故D错误． 答案　B 3．已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为(　　) A．－1 B．1 C．－1或1 D．－1或－ 解析　由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0＜0时，f(x0)＝3x＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－1或1. 答案　C 4．若函数f＝－＋1，则f(x)＝(　　) A． B．(x≠1) C．x2 D．x2(x≠1) 解析　f＝－＋1＝＝， 所以f(x)＝x2(x≠1). 答案　D 5．(多选)下列函数满足f(18x)＝18f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x 解析　若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x).故选ABD. 答案　ABD 6．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________． 解析　由题图可知，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x， 所以f(x)＝ 答案　f(x)＝ 7．已知函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是________． 解析　由题意得ax2＋ax－3≠0对任意实数x都成立．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，满足Δ＝a2＋12a＜0，解得－12＜a＜0.综上所述，实数a的取值范围为(－12，0]. 答案　(－12，0] 8．已知函数f(x)＝ (1)求f(f(－2))的值； (2)求不等式f(x)≥2的解集． 解析　(1)由题意得f(－2)＝22＝4，则f(f(－2))＝f(4)＝4＋1＝5. (2)由不等式f(x)≥2，可得①或② 由①②得x≤－1或x≥1， 所以原不等式的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞). B级[能力提升] 9．若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，f(1)＝2，则f(－3)＝(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 解析　由题意得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋0，所以f(0)＝0.因为f(1)＝2，所以f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，所以f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12，则f(0)＝f(3－3)＝f(3)＋f(－3)－18＝12＋f(－3)－18＝0，所以f(－3)＝6，故选C. 答案　C 10．已知g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1，4]，值域为[3，＋∞).设函数f(x)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝(　　) A．∅ B．[4，7] C．[2，7] D． 解析　因为g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1，4]，值域为[3，＋∞)，则f(2x－1)的定义域为(1，4]，值域为[2，＋∞).由1＜x≤4得1＜2x－1≤7，所以f(x)的定义域为(1，7]，值域为[2，＋∞)，则A＝(1，7]，B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，7].故选C. 答案　C 11．已知函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，值域为R，则下列结论一定正确的是(　　) A．函数f(x2＋1)的定义域为R B．函数f(x2＋2)－1的值域为R C．函数f的定义域和值域都是R D．函数f(f(x))的定义域和值域都是R 解析　对于A，令x2＋1＞1，可得x≠0，所以函数f(x2＋1)的定义域为{x|x≠0}，故A不正确；对于B，因为f(x)的值域为R，x2＋2≥2，所以f(x2＋2)的值域不确定，所以函数f(x2＋2)－1的值域不确定，故B不一定正确； 对于C，因为＞1恒成立，所以函数f的定义域为R，函数f的值域为R，故C正确； 对于D，若函数f(f(x))的值域是R，则f(x)＞1，此时无法判断其定义域是否为R，故D不一定正确． 答案　C 12．已知函数f(x)＝ 若f(f(a))＝2，则a＝________． 解析　令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1. 当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0， 因此a＋2＝0⇒a＝－2； 当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0， 因此a＋2＝1⇒a＝－1， 综上所述，a＝－2或a＝－1. 答案　－2或－1 13．行驶中的汽车在刹车时由于惯性，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图． (1)求出y关于x的函数解析式； (2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度． 解析　(1)由题意及函数图象，得 解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0). (2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70. ∵x≥0，∴0≤x≤70. 故行驶的最大速度是70 km/h. C级[拓广探索] 14．(多选)设函数y＝f(x)的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”．若给定函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则(　　) A．f2[f(0)]＝f[f2(0)] B．f2[f(1)]＝f[f2(1)] C．f[f(2)]＝f2[f2(2)] D．f[f(3)]＝f2[f2(3)] 解析　因为f(x)＝x2－2x－1，p＝2，所以f2(x)＝f(0)＝－1，f(1)＝－2，f(－1)＝2，f(2)＝－1，f(－2)＝7，f(3)＝2，所以f2[f(0)]＝f2(－1)＝2，f[f2(0)]＝f(－1)＝2，故A正确；f2[f(1)]＝f2(－2)＝2，f[f2(1)]＝f(－2)＝7，故B不正确；f[f(2)]＝f(－1)＝2，f2[f2(2)]＝f2(－1)＝2，故C正确；f[f(3)]＝f(2)＝－1，f2[f2(3)]＝f2(2)＝－1，故D正确．故选ACD. 答案　ACD 15．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f，f(3)与f； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现； (3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 025)＋f的值． 解析　(1)∵f(x)＝＝1－， ∴f(2)＝1－＝，f＝1－＝. f(3)＝1－＝，f＝1－＝. (2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f＝1. 证明如下： f(x)＋f＝＋＝＋＝1. (3)由(2)知f(x)＋f＝1， ∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1， f(4)＋f＝1，…，f(2 025)＋f＝1. ∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 025)＋f＝2 024. 学科网（北京）股份有限公司 $$