1.5 一元二次方程、不等式（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P263]

A级[基础过关]

1．不等式|x|(1－2x)＞0的解集为(　　)

A．(－∞，0)∪　　　 B．

C．    D．

解析　由题意得x≠0，当x＞0时，原不等式即为x(1－2x)＞0，所以0＜x＜；当x＜0时，原不等式即为－x(1－2x)＞0，所以x＜0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪.

答案　A

2．不等式≤0的解集是(　　)

A． B．

C． D．

解析　由不等式≤0，得(1－2x)(x＋4)≤0且x＋4≠0，即(2x－1)(x＋4)≥0且x≠－4，解得x＜－4或x≥，所以不等式≤0的解集是.故选C.

答案　C

3．设f(x)＝则不等式f(x)＜x2的解集是(　　)

A．(－∞，0]∪(2，＋∞)    B．R

C．[0，2)    D．(－∞，0)

解析　当x＞0时，f(x)＝x＋2，代入不等式f(x)＜x2得x＋2＜x2，即(x－2)(x＋1)＞0，解得x＞2或x＜－1，所以不等式f(x)＜x2的解集为(2，＋∞)；当x≤0时，f(x)＝x－2，代入不等式f(x)＜x2得x－2＜x2，解得x∈R，所以不等式f(x)＜x2的解集为(－∞，0].综上，不等式f(x)＜x2的解集为(－∞，0]∪(2，＋∞).故选A.

答案　A

4．已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)

A． B．[－1，3]

C．∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

 

解析　由题意得(2m＋3)x2＋2mx＋1≥0对x∈R恒成立，当2m＋3＝0，即m＝－时，不满足题意．当2m＋3≠0时，由解得－1≤m≤3.

综上，实数m的取值范围是[－1，3]，故选B.

答案　B

5．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤3，或x≥4}，则下列结论正确的有(　　)

A．a＞0

B．不等式bx＋c＞0的解集为{x|x＜－4}

C．不等式cx2－bx＋a＜0的解集为

D．a＋b＋c＞0

解析　由不等式的解集为{x|x≤3，或x≥4}可知a＞0且所以对于A，由上可知，A正确；对于B，bx＋c＝－7ax＋12a＞0，又a＞0，所以x＜，B错误；对于C，cx2－bx＋a＝12ax2＋7ax＋a＜0，又a＞0，即12x2＋7x＋1＜0，解得－＜x＜－，C错误；对于D，a＋b＋c＝a－7a＋12a＝6a＞0，D正确．故选AD.

答案　AD

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

 

则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________．

解析　代入x＝0，可得c＝2，再代入x＝－1和x＝1可得解得所

以－x2＋x＋2＞0，解得－1＜x＜2.

答案　(－1，2)

7．若a＜0，则关于x的不等式组的解集为________．

解析　因为a＜0，由ax－a2＝a(x－a)＜0，得x＞a；由x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)＜0，得2a＜x＜－a.所以原不等式组的解集为(a，－a).

答案　(a，－a)

8．求下列关于x的不等式的解集．

(1)≤1；

(2)ax2＋(2a－1)x－2＜0(a＜0).

解析　(1)由≤1，得≤0，故≥0，

则(2x－3)(x－1)≥0且x≠1，解得x＜1或x≥.故≤1的解集为(－∞，1)∪.

(2)由ax2＋(2a－1)x－2＜0，得(ax－1)(x＋2)＜0，

因为a＜0，所以(x＋2)＞0，

当a＝－时，解得x≠－2；

当a＜－时，＞－2，解得x＜－2或x＞；

当－＜a＜0时，＜－2，解得x＜或x＞－2.

综上，当a＝－时，不等式的解集为{x|x≠－2}；

当a＜－时，不等式的解集为(－∞，－2)∪；

当－＜a＜0时，不等式的解集为∪(－2，＋∞).

B级[能力提升]

9．若关于x的不等式x2－(m＋3)x＋3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为(　　)