1.3 等式性质与不等式性质（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P261]

A级[基础过关]

1．已知a＞0，b＞0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系为(　　)

A．M＞N　　　　　 B．M＜N

C．M≤N    D．M，N大小关系不确定

解析　M2－N2＝(a＋b)－(a＋b＋2)＝－2＜0，∴M＜N.

答案　B

2．把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是(　　)

A．如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d

B．如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd

C．如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么＝

D．如果a＝b，那么a3＝b3

解析　对于A，如5＜6，4＜9，此时a－c＞b－d，所以A不成立；

对于B，如－2＜－1，1＜4，此时ac＞bd，所以B不成立；

对于C，如1＜2，1＜8，此时＞，所以C不成立；易知D成立．

答案　D

3．已知a＋b＜0，且a＞0，则(　　)

A．a2＜－ab＜b2    B．b2＜－ab＜a2

C．a2＜b2＜－ab    D．－ab＜b2＜a2

解析　由a＋b＜0，且a＞0可得b＜0，且a＜－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)＜0，所以0＜a2＜－ab.又因为0＜a＜－b，所以0＜－ab＜(－b)2，

所以0＜a2＜－ab＜b2，故选A.

答案　A

4．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析　当b＜0时，显然得a＞b⇔a|a|＞b|b|；

当b＝0时，显然有a＞b⇔a|a|＞b|b|；

当b＞0时，由a＞b得|a|＞|b|，

所以a＞b⇔a|a|＞b|b|.

综上可知a＞b⇔a|a|＞b|b|，故选C.

答案　C

5．(2024·河南安阳期中)若a＞b＞0＞c，则(　　)

A．(a－b)c＞0    B．＞

C．a－b＞a－c    D．＜

解析　对于A，a－b＞0，c＜0，(a－b)c＜0，故A错误；

对于B，由a＞b＞0得0＜＜，又c＜0，所以＞，故B正确；

对于C，a－b＞a－c等价于c＞b，与已知不符，故C错误；

对于D，当b＋c＝0时，没有意义，故D错误．故选B.

答案　B

6. ________ (填“＞”“＜”或“＝”).

解析　＝＝＋2，＝＝＋.因为＋2＜＋，所以＜.

答案　＜

7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则2α＋|β|的取值范围是________．

解析　∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4，又1＜α＜3，

∴2＜2α＜6，∴2＜2α＋|β|＜10.

答案　(2，10)

8．已知a，b∈R，给出下面三个论断：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题________．

解析　若a＞b，a＜0且b＜0，则＜，证明：－＝，∵a＞b，∴b－a＜0.∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，则－＝＜0，故＜.