1.3 等式性质与不等式性质（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P261] A级[基础过关] 1．已知a＞0，b＞0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系为(　　) A．M＞N　　　　　 B．M＜N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 解析　M2－N2＝(a＋b)－(a＋b＋2)＝－2＜0，∴M＜N. 答案　B 2．把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是(　　) A．如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d B．如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd C．如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么＝ D．如果a＝b，那么a3＝b3 解析　对于A，如5＜6，4＜9，此时a－c＞b－d，所以A不成立； 对于B，如－2＜－1，1＜4，此时ac＞bd，所以B不成立； 对于C，如1＜2，1＜8，此时＞，所以C不成立；易知D成立． 答案　D 3．已知a＋b＜0，且a＞0，则(　　) A．a2＜－ab＜b2 B．b2＜－ab＜a2 C．a2＜b2＜－ab D．－ab＜b2＜a2 解析　由a＋b＜0，且a＞0可得b＜0，且a＜－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)＜0，所以0＜a2＜－ab.又因为0＜a＜－b，所以0＜－ab＜(－b)2， 所以0＜a2＜－ab＜b2，故选A. 答案　A 4．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当b＜0时，显然得a＞b⇔a|a|＞b|b|； 当b＝0时，显然有a＞b⇔a|a|＞b|b|； 当b＞0时，由a＞b得|a|＞|b|， 所以a＞b⇔a|a|＞b|b|. 综上可知a＞b⇔a|a|＞b|b|，故选C. 答案　C 5．(2024·河南安阳期中)若a＞b＞0＞c，则(　　) A．(a－b)c＞0 B．＞ C．a－b＞a－c D．＜ 解析　对于A，a－b＞0，c＜0，(a－b)c＜0，故A错误； 对于B，由a＞b＞0得0＜＜，又c＜0，所以＞，故B正确； 对于C，a－b＞a－c等价于c＞b，与已知不符，故C错误； 对于D，当b＋c＝0时，没有意义，故D错误．故选B. 答案　B 6. ________ (填“＞”“＜”或“＝”). 解析　＝＝＋2，＝＝＋.因为＋2＜＋，所以＜. 答案　＜ 7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则2α＋|β|的取值范围是________． 解析　∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4，又1＜α＜3， ∴2＜2α＜6，∴2＜2α＋|β|＜10. 答案　(2，10) 8．已知a，b∈R，给出下面三个论断：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题________． 解析　若a＞b，a＜0且b＜0，则＜，证明：－＝，∵a＞b，∴b－a＜0.∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，则－＝＜0，故＜. 答案　若a＞b，a＜0且b＜0，则＜(答案不唯一) B级[能力提升] 9．已知实数a＞b＞c，abc≠0，则下列结论一定正确的是(　　) A．＞ B．ab＞bc C．＜ D．ab＋bc＞ac＋b2 解析　由题可知，a≠0，b≠0，c≠0，A中，若a＞b＞c＞0，则＜，故A错误；B中，若a＞0＞b＞c，则ab＜0，bc＞0，故ab＜bc，故B错误；C中，若a＞0＞b＞c，则＞，故C错误；D中，ab＋bc＞ac＋b2⇒ab－ac＞b2－bc⇒a(b－c)＞b(b－c)，因为a＞b＞c，abc≠0，所以b－c＞0，则ab＋bc＞ac＋b2，故D正确．故选D. 答案　D 10．(多选)设a＞b＞1，c＜0，则下列结论正确的是(　　) A．＞ B．ac＜bc C．a(b－c)＞b(a－c) D．＞ 解析　对于A，因为a＞b＞1，c＜0，所以－＝＞0，所以＞，故A正确；对于B，因为－c＞0，所以a·(－c)＞b·(－c)，所以－ac＞－bc，所以ac＜bc，故B正确；对于C，因为a＞b＞1，所以a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)＞0，所以a(b－c)＞b(a－c)，故C正确；对于D，因为＜0，a＞b＞1，所以＜，故D错误． 答案　ABC 11．(多选)已知6＜a＜60，15＜b＜18，则下列结论正确的是(　　) A．∈ B．a＋b∈(21，78) C．a－b∈(－9，42) D．∈ 解析　因为6＜a＜60，15＜b＜18，所以＜＜，－18＜－b＜－15，所以＜＜，6＋15＜a＋b＜60＋18，6－18＜a－b＜60－15，即＜＜4，21＜a＋b＜78，－12＜a－b＜45.于是＝＋1∈.故A，B正确，C，D错误． 答案　AB 12．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.那么a，b，c，d的大小关系是________． 解析　由题意知d＞c①，由②＋③得2a＋b＋d＜2c＋b＋d，化简得a＜c④，由②式a＋b＝c＋d及a＜c可得到，要使②成立，必须b＞d⑤成立，综合①④⑤式得到b＞d＞c＞a. 答案　b＞d＞c＞a 13．已知a＋b＞0，试比较＋与＋的大小． 解析　＋－＝＋＝(a－b)·＝.因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，所以≥0.所以＋≥＋. C级[拓广探索] 14．手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0～1(不含0，1)内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比(　　) A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 解析　根据题意，不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a，整机面积为b，b＞a，则升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为，其中m(m＞0)为升级后增加的面积，由分数性质知＞，所以升级后“屏占比”变大．故选C. 答案　C 15．(多选)(2024·长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是(　　) A．c＜b B．b≥1 C．b≤a D．a＜c 解析　∵ 两式相减得2b＝2a2＋2，即b＝a2＋1，∴b≥1. 又b－a＝a2＋1－a＝＋＞0，∴b＞a. 而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，从而c≥b＞a.故选BD. 答案　BD 学科网（北京）股份有限公司 $$