1.2 常用逻辑用语（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P260]

A级[基础过关]

1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{－1，0，1，2}，则“a∈M”是“a∈N”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析　因为MN，所以“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件，故选A.

答案　A

2．命题“∃x∈R，1＜f(x)≤2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈R，1＜f(x)≤2 B．∃x∈R，1＜f(x)≤2

C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2 D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2

解析　存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”．故选D.

答案　D

3．(2023·黄山二模)“a＜1”是“函数f(x)＝log2[(1－a)x－1]在区间(1，＋∞)上单调递增”的(　　)

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析　令u＝(1－a)x－1，y＝log2u，若f(x)＝log2[(1－a)x－1]在(1，＋∞)上单调递增，

因为y＝log2u是(1，＋∞)上的增函数，

则需使u＝(1－a)x－1是(1，＋∞)上的增函数且u＞0，

则1－a＞0且1－a－1≥0，解得a≤0.

因为(－∞，0](－∞，1)，故a＜1是a≤0的必要不充分条件，故选C.

答案　C

4．(2024·苏北四市第一次调研)设p：4x－3＜1；q：x－(2a＋1)＜0.若p是q的充分不必要条件，则(　　)

A．a＞0　　　　　　　 B．a＞1

C．a≥0    D．a≥1

解析　p：x＜1，q：x＜2a＋1.依题意得2a＋1＞1，解得a＞0.故选A.

答案　A

5．已知命题p：∃x∈{x|1＜x＜2}，x－a≥0.若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．a＜1    B．a＞2

C．a≤2    D．a≥2

解析　若命题p为真命题，则∃x∈{x|1＜x＜2}，a≤x，即a＜2.又¬p是真命题，即命题p为假命题，即a≥2.故选D.

答案　D

6．命题“∀x∈，sin x＜cos x”的否定是“____________________”．

解析　因为“sin x＜cos x”的否定是“sin x≥cos x”，

所以“∀x∈，sin x＜cos x”的否定是“∃x∈，sin x≥cos x”．

答案　∃x∈，sin x≥cos x

7．使得“2x＞4x”成立的一个充分条件是________．

解析　由于4x＝22x，故2x＞22x等价于x＞2x，解得x＜0，使得“2x＞4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x＜0}的非空子集即可．

答案　x＜－1(答案不唯一)

8．已知命题“∃x∈{x|－2＜x＜3}，使得等式2x－m＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围是________．

解析　若原命题为真命题，则∃x∈{x|－2＜x＜3}，使得m＝2x成立，则－4＜m＜6；故若原命题为假命题，则实数m的取值范围为(－∞，－4]∪[6，＋∞).

答案　(－∞，－4]∪[6，＋∞)

B级[能力提升]

9．(2024·石家庄市质量检测)“a≥”是“圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切线”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析　记圆C1、圆C2的半径分别为r1，r2，由题意可知C1(0，0)，r1＝2，C2(a，－a)，r2＝1，当且仅当圆C1和圆C2内含时，两圆没有公切线，即圆C1和圆C2有公切线的充要条件为|C1C2|≥r1－r2＝2－1＝1，即≥1，解得a≤－或a≥.因为“a≥”是“a≤－或a≥”的充分不必要条件，所以“a≥”是“圆C1与圆C2有公切线”的充分不必