1.1 集合（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P259] A级[基础过关] 1．已知集合A＝{x∈R|－1≤x≤3}，B＝{x∈N|2x＜4}，则集合A∩B的子集个数为(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　B＝{x∈N|2x＜4}＝{x∈N|x＜2}＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∩B的子集个数为22＝4，故选D. 答案　D 2．(2023·南京、盐城第二次模拟)设集合M＝，N＝，则(　　) A．MN B．NM C．M＝N D．M∩N＝∅ 解析　法一(特殊验证法)　因为0∈M，0∉N，所以A，C不正确；因为∈M，∈N，所以D不正确．故选B. 法二(观察法)　集合M＝，N＝，(k∈Z)的分子表示所有整数，(k∈Z)的分子表示所有奇数，显然奇数是整数的一部分，所以NM，故选B. 答案　B 3．(2023·新课标 Ⅱ 卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 解析　A⊆B，若2a－2＝0，则a＝1，A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足题意；若a－2＝0，解得a＝2，A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意．选B. 答案　B 4．(2024·重庆市质量调研)已知全集U＝R，集合A＝{x|x－2x2≥－15}，B＝{x|x≤－3，或x≥2}，则A∩(∁UB)＝(　　) A． B． C．(－3，3] D．(2，3] 解析　因为U＝R，B＝{x|x≤－3，或x≥2}，所以∁UB＝{x|－3＜x＜2}，又A＝{x|x－2x2≥－15}＝{x|2x2－x－15≤0}＝，所以A∩(∁UB)＝＝，故选A. 答案　A 5．设集合A＝{2，3，a2－2a－3}，B＝{0，3}，C＝{2，a}．若B⊆A，A∩C＝{2}，则a＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析　因为B⊆A，所以a2－2a－3＝0，解得a＝－1或a＝3.若a＝－1，则A＝{2，3，0}，C＝{2，－1}，此时A∩C＝{2}，符合题意；若a＝3，则A＝{2，3，0}，C＝{2，3}，此时A∩C＝{2，3}，不符合题意．故选B. 答案　B 6．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则(∁RS)∩T＝________． 解析　易知S＝{x|x≤2，或x≥3}，∴∁RS＝{x|2＜x＜3}，因此(∁RS)∩T＝{x|2＜x＜3}． 答案　{x|2＜x＜3} 7．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2，3}，则m＝________． 解析　由题意得A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4. 答案　4 8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，则用列举法表示A*B＝{2a－b|a∈A，b∈B}＝________． 解析　当a＝1，b＝3时，2a－b＝－1；当a＝1，b＝5时，2a－b＝－3；当a＝2，b＝3时，2a－b＝1；当a＝2，b＝5时，2a－b＝－1；当a＝3，b＝3时，2a－b＝3；当a＝3，b＝5时，2a－b＝1，所以A*B＝{2a－b|a∈A，b∈B}＝{－1，－3，1，3}． 答案　{－1，－3，1，3} B级[能力提升] 9．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m≥0}，B＝{(x，y)|x＋y－n＞0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则m＋n的最小值为(　　) A．－6 B．1 C．4 D．5 解析　A＝{(x，y)|2x－y＋m≥0}，∁UB＝{(x，y)|x＋y－n≤0}， 由于P(2，3)∈A∩(∁UB)，所以解得 所以m＋n≥4，即m＋n的最小值为4.故选C. 答案　C 10．(多选)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则(　　) A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．(∁UA)∩B＝{－1} D．A∩B的真子集个数是7 解析　A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}＝，B＝{－1，0，1，2}，A∩B＝{0，1，2}，故A正确；A∪B＝{x|x≥－1，x∈Z}，故B错误；∁UA＝，所以(∁UA)∩B＝{－1}，故C正确；由A∩B＝{0，1，2}，得A∩B的真子集个数是23－1＝7，故D正确． 答案　ACD 11．(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论正确的是(　　) A．M∩(∁RN)＝∅ B．M∪(∁RN)＝R C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM 解析　∵N∩(∁RM)＝∅，∴N⊆M，若N是M的真子集，则M∩