导学微点13 阿波罗尼斯圆（PPT课件）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

导学微点13 阿波罗尼斯圆 导学微点13 阿波罗尼斯圆 导学微点13 阿波罗尼斯圆 “阿波罗尼斯圆”是古希腊三大数学家之一- 阿波罗尼斯的代表成 PA 果之一.若平面上动点P到两定点A,B的距离之比满足 PB -1(t>0且 t1,t为常数),则P点的轨迹为圆,此圆叫做“阿波罗尼斯圆”. A(a,0),B(a,0),AP{=BPl(a>O,A>0,A≠1),P(x,y),则 ##+→4#_-}, 简得(1)4→}# 的圆. 3 导学微点13 阿波罗尼斯圆 典例 (1)在平面直角坐标系xOv中,圆x2十v2=1交x轴于A,B两 点, 且点A在点B的左侧,若直线x十3y十m=0上存在点P,使得PAl -2PB,则m的取值范围为 (2)(2024-盐城质检)已知圆O:x2→+y2=1和点A(-2.0] 若定点B(b, ##-1# 和常数2满足:对圆O上任意一点M,都有MB=AMA,则 △/MAB 面积的最大值为 导学微点13 阿波罗尼斯圆 [解析] (1)由题意得A(-1,0),B(1,0),设P(x,y),则由PA|=2PB 得(+1)+=2(-1)+,即-3+26 因为圆{-352+2-16 与直线x+3y十m=0有交点 .解得-13. <m<1. 故m的取值范围为[131 5 导学微点13 阿波罗尼斯圆 (2)设点M(x,)#,MA.-)+ 整理得2+22+2} 一来 第 所以 如图所示,SMAB=AB lyM, 导学微点13 阿波罗尼斯圆 由图可知,当lyM=1,即M的坐标为(0,1)或(0,-1)时,SMAB 取得 最大值,故△MAB的面积的最大值为×-1-(-2) ×i1-3. [答案](1)13,](2)2 (24 7 导学微点13 阿波罗尼斯圆 对点训练 已知点M与两个定点0(0,0),4(3,0)的距离之比为 则点M 的轨迹方程为 导学微点13 阿波罗尼斯圆 解析 如图所示,设动点M(x,y), 连接MO,MA,有MA=2MO ) M(x,y) A(3.0) 即(x-3){+2=2×2+2 化简得x2+2+2x-3=0,即(x+1)^{}+=4 答案(x十1)2+2-4 导学微点13 阿波罗尼斯圆 9 2. 已知在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(3,0),动点P满足 一2,P点的轨迹厂为圆,该圆的方程为 过点A的 直线交圆r于C,D两点,且AC=CD,则[CDl= 10 导学微点13 阿波罗尼斯圆 #(+3)2+2 解析 设P(x,y),则 =2, 整理得x2 /(r-3){2+2 D +2-10x+9=0,即(t-5){+=16.因为AC C→ 所以C为AD的中点,过圆心(5, 0)作AD的 垂线,垂足为M. 则M为CD的中点,则4M=31CD!,故 64-] CD^{} #16-]CD{},解得( CD{=2V(负值舍去). 答案(x-5)2+2-16 2V6