精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

红山区 2023－2024学年度 4.20模拟学情监测 九年级数学 本次考试时间120分钟，满分150分． 一．选择题 （下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有14个小题，每小题3分，满分42分） 1. 下列图形是四届数学大会会标，其中不属于中心对称的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 杭州亚运会期间，文创产品热销，其中亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”凭借时尚、可爱的形象更是圈粉无数，据不完全统计，一周内“江南忆”组合的销售额高达35000000元．该销售额用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 5. 在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后点的坐标是（　　） A. （1，3） B. （7，7） C. （1，7） D. （7，3） 6. a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 四边形是的内接四边形， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出两种味道，为测试哪种味道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打分情况如下表，下列关系全部正确的是（　　） 口味 顾客1 顾客2 顾客3 顾客4 顾客5 7 9 8 6 10 5 6 10 10 9 A. B. C. D. 9. 已知a是方程 的一个根，求代数式 的值（ ） A. B. 1 C. D. 3 10. 如图，要测量楼高，在距为的点处竖立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上．若，，则楼高是（ ） A. B. C. D. 11. x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，点O为线段中点，，连接，．则下面结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 平分 14. 如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为． 将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论： ①当点C第一次落在上时，旋转角为； ②当第一次与相切时，旋转角为． 则结论正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. 均不正确 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分） 15. 分解因式：3a2﹣12=___． 16. 请写出一个大于且小于整数：________． 17. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为，且D离地面的高度．坡底，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是，点E，A，C在同一水平线上，则建筑物的高为________（结果用含有根号的式子表示） 18. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象过点．如果当时，对于x的每一个值，都有，则k的取值范围是________． 三、解答题（本大题满分96分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中 ． 20. 如图， 点O为的对角线的中点． （1）使用直尺和圆规，依以下作法补全图形 （保留作图痕迹）；作法如下： ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P； ③过点O、P画直线l， 分别交边，于点E，F，连接，． （2）求证：四边形是菱形； （3）若，，，求的面积． 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 22. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘