4.1认识三角形 同步练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《4.1认识三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，点、分别在、上，则图中三角形的个数是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 3．在△ABC中，∠A∠B∠C，则△ABC是（　　）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角 4．如图，，E是上的点，若，，则度数为（　　）    A． B． C． D． 5．在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，D为的中点，连接，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，在 中，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 二、填空题 9．若一个三角形的两边长分别是2和3，第三边的长为奇数．则第三边的长为 ． 10．若的三条边长为a，b，c，且，那么M N．（填＞，＜或=） 11．用一副三角板拼出如图所示的图形，则的度数是 ．    12．如图，已知中，为边上的中线，，则与的周长之差为 ，面积之差为 ． 13．如图，中，，的角平分线与交于点F，与交于点E，则的度数为 ． 14．如图，在中，，，，则的度数是 15．如图，平分，交于点，若，，，则的度数为 ． 16．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度． 三、解答题 17．已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； (2)化简． 18．如图，在的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段，按要求画图： (1)请画出的高； (2)请画出线段，将图中分成面积相等的两部分； (3)请直接写出的面积是______． 19．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，． (1)求的度数； (2)若与的周长差为3，，则　　． 20．如图，为的中线，为的中线． (1)若，则 °； (2)在中作边上的高（保留必要的作图痕迹）； (3)若的面积为，，则点E到边的距离 ． 21．如图，点是平面内四个点．连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若平分，平分，与交于G，，，求的度数．（用m，n表示） 22． 中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，，． (1)如图1，若点P在线段上，且，则　　　　； (2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为　　　　； (3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为　　　　． (4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由． (5)若点P运动到的外部，且与点A分别位于直线两侧时，请在图5中画出一种情形，直接写出此时之间的关系，无需说明理由． 参考答案 1．解：A、，不能够组成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 2．解：如图所示，    图中有共8个三角形， 故选：D． 3．解：设∠A∠B∠C＝x°，则∠B＝∠C＝2x°， 根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴x+2x+2x＝180， 解得x＝36， ∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°， 故该三角形为锐角三角形． 故选：A． 4．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5．解：由题意可得，在中，是钝角，画边上的高线是， 故选：． 6．解：∵中，D为的中点，连接，取的中点F， ∴，， ∴ ∵ ∴ 故选B． 7．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：如图，连接AA'， ∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB， ∴∠A'BC=∠ABC，∠A'CB=∠ACB， ∵∠BA'C=120°， ∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠BAC=180°-120°=60°， ∵沿DE折叠， ∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A， ∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'， ∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC