8.5.3 平面与平面平行导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( 学校:_姓名:_班级:_考号:_ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) 8.5.3《 平面与平面平行 》导学案 ( 制作:许鸥 日期:2024年4月21日-4月22日 2课时 第10周 ) 班级: 姓名: 分数: . 一.学习目标 1.认识与理解平面与平面平行的定义及充要条件(直观想象、数学抽象); 2.理解与掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理(直观想象、逻辑推理); 二.学习过程(导学、自学) (一)情景问题(导学) 在日常生活中,经常需要判断两个平面是否平行,比如建造一栋楼房,建筑工人必须判断每一层的楼板是否与水平面平行;装修工人也要判断地板所在平面是否与水平面平行? 那么如何才能判断两个平面是否平行呢? 相信各位同学通过今天的学习,将能回答这一问题. 【设计意图】通过生活情景导入,让学生养成用“用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界”的能力,从而引出本节课的教学重点——平面与平面平行的判定定理. (二)探究新知1—— 平面与平面平行的定义(互学) 如图,空间中 公共点的两个平面叫做平行平面. 记作: . 温馨提示:两个平面平行的充要条件为 1.如果两个平面平行,那么这个平面内的任意一条直线都与另一个平面 公共点. 2.如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面 . (3) 探究新知2——平面与平面平行的判定定理(互学) 1.探究1: (1)数学实验1:如图①,分别是数学课本的两条对边所在直线,它们都与桌面平行(转动一下课本,仍可保持都与桌面平行),直观感受一下,课本与桌面平行吗? 分析1:课本与桌面 . (2)数学实验2:如图②, 分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都与桌面平行,直观感受一下,三角尺与桌面平行吗? 分析2:三角尺与桌面 . 由探究可知:如果一个平面内的两条 直线与另一个平面平行,那么这两个平面 . 2.平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条 直线与另一个平面平行,那么这两个平面 . 平面与平面平行的判定定理用数学符号表示为: 温馨提示: (1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条 直线”是必不可少的条件. (2)平面与平面判定定理实质是——“ 平行 平行 ”. (四)探究新知2——直线与平面平行的性质定理(互学) 1.探究2:如图,平面平面,直线,直线. (1)直线与平面的位置关系如何? (2)直线与直线的位置关系如何? (3)在什么条件下可使? 请大家利用桌面上的笔和书本做试验,回答这些问题. 分析:通过做试验可知, (1)直线 平面; (2)直线与直线 ; (3)当与在 时,则. 由探究可知:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面 ,那么两条交线 . 2.平面与平面平行的性质定理 两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面 ,那么两条交线 . 平面与平面平行的性质定理用数学符号表示为: 温馨提示 (1) 定理中的三个条件 “ ”缺一不可. (2)性质定理实质是——“ 平行 平行”. 问题:大家能证明平面与平面平行的性质定理成立吗? 证明:如图 ∵已知 ∴ 又∵已知 ∴ 与 公共点, 又∵ ∴ 故“ 两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面 ,那么两条交线 .”成立. 三.典例分析(互学) 例1 如图,已知正方体, 求证平面平面. 证明: ∵ 已知为正方体 ∴ , ∴ ∴四边形 为 , ∴ 又∵ 同理可得 又∵ 且 ∴平面 平面. 例2求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 第一步:作图; 第二步:数学语言翻译; 如图,已知且 求证:. 第三步:证明; 证明: 如图,过平行线作平面,与平面和分别交于和 ∵ 已知 . ∴ 又∵已知 ∴ 四边形为 , ∴ 四.达标检测(迁移变通、检测实践) 1.平面与平面平行的充分条件可以是( ) A. 内有无穷多条直线都与平行 B. 直线,,且直线不在内,也不在内 C. 直线,直线,且, D. 内的任何一条直线都与平行 2. 本小题分 如图,,直线与分别交,,于点,,和点,,,求证. 3. 本小题分 如图,在长方体中,,分别是,的中点,求证:. 五、课堂小结:本节课我们都学习了那些知识? 第2页,共2页 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $