8.5.3 平面与平面平行 课件（2课时）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年4月21日-4月22日（第10周） 8.5.3《 平面与平面平行 》 （ 2 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.认识与理解平面与平面平行的定义及充要条件(直观想象、数学抽象）； 2.理解与掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理(直观想象、逻辑推理)； 教学重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理 教学难点：平面与平面平行的判定定理与性质定理的实际应用. 一 情景问题（导学） 在日常生活中，经常需要判断两个平面是否平行，比如建造一栋楼房，建筑工人必须判断每一层的楼板是否与水平面平行；装修工人也要判断地板所在平面是否与水平面平行？ 那么如何才能判断两个平面是否平行呢？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 二 探究新知1—— 平面与平面平行的定义（互学） 如图，空间中没有公共点的两个平面叫做平行平面. 记作： . 温馨提示:两个平面平行的充要条件为 1.如果两个平面平行，那么这个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点. 2.如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 1.数学实验1：如图①，分别是数学课本的两条对边所在直线，它们都与桌面平行(转动一下课本，仍可保持都与桌面平行)，直观感受一下，课本与桌面平行吗？ （一）探究1 三 探究新知2——平面与平面平行的判定定理（互学） 分析1：课本与桌面不一定平行. 2.数学实验2：如图②， 分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都与桌面平行，直观感受一下，三角尺与桌面平行吗？ 分析2：三角尺与桌面平行. 由探究可知：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 三 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. （二）平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理用数学符号表示为： 温馨提示:(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的条件. (2)平面与平面判定定理实质是——“ 线面平行 ⇒ 面面平行 ”. 探究新知2——平面与平面平行的判定定理（互学） 四 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了平面与平面平行的判定定理. 例1 如图，已知正方体, 求证平面平面. 五 成果展示1(迁移变通、检测实践) 证明： ∵ 已知为正方体 ∴ ∴ ∴四边形 为平行四边形 ∴ 例1 如图，已知正方体, 求证平面平面. 又∵ ∴ 平面, 同理可得平面 又∵ ， 且平面 ∴ 平面平面 如图，平面平面，直线，直线. (1)直线与平面的位置关系如何？ (2)直线与直线的位置关系如何？ (3)在什么条件下可使? 请大家利用桌面上的笔和书本做试验，回答这些问题. （一）探究2 六 探究新知3——平面与平面平行的性质定理（互学） 分析：通过做试验可知， (1)直线平面; (2)直线与直线平行或异面； (3)当与在同一平面内时，则. 由探究可知：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. （二）平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 平面与平面平行的性质定理用数学符号表示为： 温馨提示　(1)定理中的三个条件“”缺一不可. (2)性质定理实质是——“面面平行⇒线线平行”. 问题：大家能证明直线与平面平行的性质定理成立吗？ 六 探究新知3——平面与平面平行的性质定理（互学） 如图，已知 求证： 证明：如图 ∵已知 ， ∴ ,,,, 又∵已知 ， ∴ 与无公共点， 又∵ ,, ∴ 故“ 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.”成立. 探究新知2——直线与平面平行的性质定理（互学） 六 七 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了平面与平面平行的性质定理. 例2求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 八 成果展示2(迁移变通、检测实践) 证明：如图，过平行线作平面，与平面和分别交于 ∵ 已知 , ∴ BD 又∵已知 ∴ 四边形为平行四边形 ∴ 如图，已知且 求证： 例2求证：夹