第12章 实验13 用单摆测量重力加速度的大小（word练习）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书第437页] 1．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时， (1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为________。 A．20 cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台 B．100 cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台 C．100 cm长的结实的细线、大木球、秒表、50 cm量程的刻度尺、铁架台 D．100 cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台 (2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最________(选填“高”或“低”)点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为________秒。 (3)实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是________。 A．实验室的海拔太高 B．摆球太重 C．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了 解析　(1)实验中应采用长1 m左右、不能形变的细线，小球选用体积小、质量大的金属球，B项正确。 (2)摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测量的周期误差最小，所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时。由题分析可知，单摆全振动的次数为N＝＝31，周期为T＝。 (3)海拔太高时，重力加速度较小，这肯定不是测量结果偏大的原因，A项错误；摆球的重力越重，误差越小，B项错误；实验中误将n次全振动计为n＋1次，根据T＝求出的周期变小，g偏大，C项正确；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，依据T＝2π，测得的单摆周期变大，故由g＝可知得到的g值偏小，D项错误。 答案　(1)B　(2)低　　(3)C 2. 某同学做“用单摆测重力加速度”的实验时，只测量了悬点与小球上端结点之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小球的半径和当地的重力加速度g。 (1)现有如下测量工具：A．时钟；B.秒表；C．天平；D.毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有________。 (2)如果实验中所得到的T2­L关系图像如图所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________。 (3)由图像可知，小球的半径r＝________ cm；当地的重力加速度g＝________ m/s2。 解析　(1)本实验需要测量时间求出周期，并要测量绳的下端口到摆球球心的距离d，则所需的测量工具有秒表和毫米刻度尺，B、D项正确。 (2)由单摆周期公式得T＝2π，解得T2＝＋，当L＝0时，T2＝＞0，则真正的图像是a。 (3)当T2＝0时，L＝－r，即图像与L轴交点坐标，由图示图像可知r＝1.2 cm，图线的斜率大小k＝，由图像可知k＝ m/s2＝4 m/s2，解得g＝≈9.87 m/s2。 答案　(1)BD　(2)a　(3)1.2　9.87 3．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长78.50 cm，摆球直径2.0 cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。 (1)该摆摆长为________ cm。 (2)该摆摆动周期为________ s。 (3)如果测得g值偏小，可能原因是(　　) A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动 C．计算摆长时，忘记了加小球半径 D．读单摆周期时，读数偏大 (4)测得当地重力加速度g的值为________ m/s2。(保留三位有效数字) 解析　(1)该摆摆长为78.50 cm＋1.0 cm＝79.50 cm。 (2)当悬线的拉力最大时，摆球通过最低点，由图读出t＝0.3 s时摆球正通过最低点，t＝1.2 s时摆球又通过最低点，则摆球的摆动周期T＝2×(1.2－0.3) s＝1.8 s。 (3)根据T＝2π，解得g＝，则若测摆线长时摆线拉得过紧，则L偏大，g偏大，选项A错误；摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动，则T测量值偏大，则g偏小，选项B正确；计算摆长时，忘记了加小球半径，则L偏小，g偏小，选项C正确；读单摆周期时，读数偏大，则T偏大，g偏小，选项D正确。 (4)测得当地重力加速度g的值为g＝＝ m/s2≈9.69 m/s2。 答案　(1)79.50　(2)1.8　(3)BCD　(4)9.69 4．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示，测量方法正确的是______(选填“甲”或“乙”)。 (2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 解析　(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙。 (2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2π可知，周期变大；每次经过最低点时小球的挡光的时间变长，即Δt变大。 答案　(1)乙　(2)2t0　变大　变大 5．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。 (1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。 A．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l­T2图像，如图乙所示。 ①实验得到的l­T2图像是图乙中的______； ②小球的直径是______ cm； B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁所示的v­t图线。 A．由图丁可知，该单摆的周期T＝________ s； B．更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2­l图线(l为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04l＋0.024。由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2。(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字) 解析　(1)①由单摆的周期公式T＝2π得 l＝T2＋ 由数学关系得斜率k＝，纵截距b＝，因l­T2图像的纵截距为正，则图像应为c。 ②由图像c的纵截距可得 d＝2b＝2×0.6 cm＝1.2 cm 绳子松动导致摆长变长，但测量值偏小， 由T＝2π得g＝，则重力加速度的测量值偏小。 (2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0 s 根据T＝2π，得T2＝l＋ 则k＝＝4.04，解得g≈9.76 m/s2。 答案　(1)①c　②1.2　偏小　(2)2.0　9.76 6．(2023·湖南卷)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下： (1)测出钩码和小磁铁的总质量m。 (2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期。 (3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)。 (4)改变钩码质量，重复上述步骤。 (5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)。 m/kg 10T/s T/s T2/s2 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 (6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号)。 A．2π　　　 B．2π C．2π D．2πk (7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：________________________________________________________________________。 解析　(3)从题图(b)中可以算出弹簧振子振动周期T＝。 (5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。 (6)因2π的单位为＝＝s 因为s(秒)为周期的单位，故选A。 (7)弹簧不是轻质弹簧；手机内部有磁铁；与钩码下面的小磁铁会产生相互作用；空气阻力的影响等。(写出一条即可) 答案　(3)　(5)线性的　(6)A　(7)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$