第4章 第4讲 万有引力定律及其应用（word练习）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书第359页] [基础题组] 1．(2024·九省联考)若两颗人造卫星M、N绕地球做匀速圆周运动，M、N到地心的距离之比为k，忽略卫星之间的相互作用。在时间t内，卫星M与地心连线扫过的面积为SM，卫星N与地心连线扫过的面积为SN，则SM与SN的比值为(　　) A．1　　 B．k　　　 C．　　　 D. 解析　根据G＝m，v＝，则卫星在时间t内与地心的连线扫过的面积为S＝vtr＝t，则＝＝，故选项D正确。 答案　D 2. (多选)科学家发现一颗行星，这颗行星沿椭圆轨道逆时针绕太阳运行，该行星被命名为“2010AB78”。如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星(　　) A．从a运动到b的时间等于从c运动到d的时间 B．从d经a运动到b的时间等于从b经c运动到d的时间 C．从a运动到b的时间tab＜ D．从c运动到d的时间tcd＞ 解析　根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。行星由a运动到b时的平均速度大于由c运动到d时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故选项A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tda＜，tcd＝tbc＞，故选项C、D正确。 答案　CD 3．P1、P2是两颗相距较远的行星，其卫星的线速度平方v2与轨道半径倒数的关系如图所示，P1、P2各有一颗在表面附近的卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动，S1、S2的线速度大小均为v0，则(　　) A．S1的质量比S2的小 B．P1的质量比P2的小 C．P1的平均密度比P2的小 D．P1表面的重力加速度比P2的大 解析　根据卫星围绕行星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，有G＝m，v2＝，结合题图可知，GM表示图线的斜率，根据题图可知P1的质量比P2的大，根据题图无法判断两颗卫星的质量，选项A、B错误；近地卫星围绕行星做匀速圆周运动时的轨道半径等于行星的半径，有G＝m⇒v02＝，R＝，ρ＝＝＝，因为P1的质量比P2的大，所以P1的平均密度比P2的小，选项C正确；根据黄金代换GM＝gR2⇒g＝＝，因为P1的质量比P2的大，P1表面的重力加速度比P2的小，选项D错误。 答案　C 4．(多选)嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是(　　) A．月球平均密度为 B．月球平均密度为 C．月球表面重力加速度为 D．月球表面重力加速度为 解析　根据万有引力定律和牛顿第二定律可得＝ 又M＝πR3·ρ 解得ρ＝，选项A错误，B正确； 由于＝mg 联立可得g＝，选项C错误，D正确。 答案　BD 5．某课外小组搜集了一些地球卫星和木星卫星的数据，利用电脑处理数据后得到了卫星周期的二次方和卫星轨道半径的三次方的关系图像如图所示，已知地球和木星的密度分别为5.52 g/cm3和1.33 g/cm3，木星的体积约为地球体积的1 313倍。下列说法中正确的是(　　) A．在相同时间内地球卫星与地心连线扫过的面积和木星卫星与木星球心连线扫过的面积相等 B．所有地球卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积都相等 C．图像B的斜率约为图像A的斜率的316倍 D．图像A为地球卫星的图像 解析　开普勒第二定律只适用于某一个卫星绕中心天体的情况，故选项A、B错误；根据万有引力提供向心力有G＝mr，T2＝，题图的斜率k＝，根据题意地球和木星的密度分别为5.52 g/cm3和1.33 g/cm3，木星的体积约为地球体积的1 313倍，可知木星的质量约为地球质量的316倍，则图像B的斜率约为图像A的斜率的316倍，图像B为地球卫星的图像，故选项C正确，D错误。 答案　C 6．(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π　　　　　　 B．30π C．120π D．120π 解析　设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，r＝60R，联立有T＝120π，故选项C正确。 答案　C 7．(2023·重庆适应性测试)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则(　　) A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为 B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为 C．地球表面的重力加速度大小近似为 D．地球的平均密度近似为 解析　由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小an＝ω2R＝2R＝ 故选项A错误； 近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，得G＝ 解得近地卫星绕地球运动的线速度大小v＝ 故选项B错误； 地球表面的重力等于万有引力，所以有 mg＝G 地球表面的重力加速度大小为g＝，故选项C错误； 近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，得G＝mR2 解得地球的质量为M＝ 地球的平均密度近似为ρ＝＝＝ 故选项D正确。 答案　D 8．天问一号探测器成功着陆火星。探测器调整轨道过程中，绕火星的运动均视为匀速圆周运动，分别对其运行周期T和对应的轨道半径r取对数，得到lg T­lg r图像如图所示，其中a为已知量，引力常量为G，则火星的质量为(　　) A．×103a B．×103a C．×102a D．×102a 解析　探测器调整轨道过程中，绕火星的运动均视为匀速圆周运动，有G＝mr，T2＝r3，两边取对数可得lg T2＝lg ＝lg r3－lg ，整理可知lg T＝lg r－lg 。设题图在纵轴的截距为－b，则＝，且b＝lg ，解得 M＝×103a，故选A。 答案　A [提升题组] 9.假设月球是半径为R、质量分布均匀的球体，距离月球中心为r处的重力加速度g与r的关系如图所示。已知引力常量为G，月球表面的重力加速度大小为g0，由上述信息可知(　　) A．距离球心处的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的平均密度为 D．以上均不正确 解析　由题图可知，离月心的距离r＝处的重力加速度为，故选项A正确，D错误； 在月球表面，由重力提供万有引力，得在r＝R处有G＝mg0 可得月球的质量M＝ 故选项B错误； 月球的平均密度为ρ＝＝＝ 故选项C错误。 答案　A 10．假设嫦娥五号探月卫星在登月前先绕月球做匀速圆周运动，并测得嫦娥五号绕月球运转n圈所用的时间为t。设地球质量和半径分别为M、R，月球的半径为r，嫦娥五号距离月球表面的高度远小于月球的半径，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A．嫦娥五号绕月球运转的向心加速度大小为 B．嫦娥五号绕月球运转的线速度大小为v＝ C．月球的质量为M月＝ D．月球的平均密度为 解析　由于嫦娥五号距离月球表面的高度远小于月球的半径，故嫦娥五号的轨道半径近似为r，嫦娥五号绕月球运转的线速度为v＝2π·r×＝，故选项B错误；嫦娥五号做匀速圆周运动的向心加速度为an＝＝，选项A错误；嫦娥五号在绕月球运转时由牛顿第二定律可得G＝m，解得M月＝，选项C正确；月球的平均密度为ρ＝＝，选项D错误。 答案　C 11．(多选)为了探测X星球，总质量为m1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r1，运动周期为T1。随后质量为m2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，则(　　) A．X星球表面的重力加速度gx＝ B．X星球的质量M＝ C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比＝ D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期 T2＝ T1 解析　由于星球半径未知，故无法应用万有引力与重力相等的关系计算星球表面重力加速度，选项A错误；飞船绕X星球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，即G＝m1r1，解得M＝，选项B正确；飞船和登陆舱分别绕X星球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律有＝，解得T2＝ T1，选项D正确；由周期与线速度关系v1＝，v2＝，结合开普勒第三定律可知，运行速度与登陆舱质量无关，选项C错误。 答案　BD 12．(多选)(2023·北京通州区检测)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(　　) A．在北极地面称量时，弹簧秤读数为F0＝G B．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F1＝G C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F3＝G 解析　在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0＝G，故选项A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有F1＜G，故选项B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2＝G，故选项C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，万有引力大于重力，弹簧秤读数F3＜G，故选项D错误。 答案　AC 学科网（北京）股份有限公司 $$