8.1.3向量数量积的坐标运算教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

《向量数量积的坐标运算》教学设计《8.1.3向量数量积的坐标运算》 课题 《向量数量积的坐标运算》 课时 1课时 授课人 课标 解读 新课程标准(2020年修订)对该章的要求为：掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题。本课时的学习要求：1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个向量的夹角；2.能用坐标表示平面向量垂直的充要条件。 基于以上要求，本节向量数量积的坐标运算学习要： 1.掌握平面向量的数量积的坐标表示；掌握用坐标进行两个向量的夹角和模的计算；掌握用坐标判定或证明两个向量的垂直。 2.能用坐标进行平面向量数量积的计算；能用坐标进行向量的模和夹角的计算，能够通过坐标判定两个向量是否垂直。 3.通过数量积的坐标计算，提升数学运算能力；通过坐标法判断或证明向量的垂直，提升逻辑推理能力。 教材分析 1.本节位于2019人教B版高中数学，必修三第八章向量数量积的第三节：8.1.3向量数量积的坐标运算。 2.在必修二平面向量的坐标及运算板块，已经学习了：向量的坐标表示；用坐标表示两个向量的加法、减法，模；平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式；向量平行的坐标表示等，这些都为本节向量数量积的坐标运算奠定了坚实的基础。 3.数量积的坐标运算，夹角的计算，都有利于提升数学运算能力和逻辑推理能力。 学情分析 1.本节是在平面向量的数量积之后进行的，在此之前，同学们已经掌握了平面向量数量积的运算，已经具备了数量积的计算能力。 2.必修二平面向量的坐标及运算板块的学习，同学们已经构建了向量坐标和单位正交基底，的关系，已经能够用坐标表示向量的模，已经具备了一定的推导能力。 3.向量坐标的构建，同学们已经能够实现坐标和单位正交基底，（，）关系的转化，已经具备坐标表示的推导基础。 学习目标 1.掌握平面向量的数量积的坐标表示；掌握用坐标进行两个向量的夹角和模的计算；掌握用坐标判定或证明两个向量的垂直。 2.能用坐标进行平面向量数量积的计算；能用坐标进行向量的模和夹角的计算，能够通过坐标判定两个向量是否垂直。 3.通过数量积的坐标计算，提升数学运算能力；通过坐标法判断或证明向量的垂直，提升逻辑推理能力。 重、难点 重点：平面向量的数量积的坐标表示。 难点：用坐标进行两个向量的夹角和模的计算。 突破方式：1.构建巩固，课前巩固向量的坐标表示，引导同学们回顾向量坐标的表示方式：；2.回归本质：用坐标表示的本质是找到和,,,之间的关系，让同学们自行推导并应用。 教学 过程 教学 过程 教师活动 学生活动 一、巩固旧知(向量的相关知识点) 1.在平面上指定一个定点作为原点，以的方向为轴正方向，以的方向为轴正方向，以或为单位长度建立平面直角坐标系。 ①若，则 ②若，则 ③若,,则有： , ， 若为中点，则有： ④ 二、1.设，，能否用,的坐标表示出以及?（引导同学们自行推导） 2.巩固体悟： 例1.已知，向量的坐标，分别求，，，. ⑴，； ⑵，； ⑶，； ⑷，； 三、1.设，，能否用,的坐标表示出的充要条件？ 2.巩固体悟： 例2.已知,,,求证：. 1.由，有： ， 由，有： ， 1. 2.分析完成例2 四、拓展 例3.已知,,求在上的投影的数量。 例4.,,，求和所成夹角的余弦值. 例5.如图,在长方形中，,,为中点，,求. 分析完成3，4，5. 课堂小结 已知,,则有： 1. 2.， 3.. 4.解决数量积的计算问题，有三法可选：①直接应用； ②应用在上的投影的数量如：=。 ③采用合适的方式建立坐标