8.1.3向量数量积的坐标运算导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.1.3向量数量积的坐标运算（导学案） 一、学习目标 1.掌握平面向量的数量积的坐标表示；掌握用坐标进行两个向量的夹角和模的计算；掌握用坐标判定或证明两个向量的垂直。 2.能用坐标进行平面向量数量积的计算；能用坐标进行向量的模和夹角的计算，能够通过坐标判定两个向量是否垂直。 3.通过数量积的坐标计算，提升数学运算能力；通过坐标法判断或证明向量的垂直，提升逻辑推理能力。 二、学习重难点 重点：平面向量的数量积的坐标表示。 难点：用坐标进行两个向量的夹角和模的计算。 三、学习环节 1.巩固旧知 在平面上指定一个定点作为原点，以的方向为轴正方向，以的方向为轴正方向，以或为单位长度建立平面直角坐标系。 ①若，则 ②若，则 ③若,,则有： , ， 若为中点，则有： ④ 2.以及的坐标表示. 设,,能否用,的坐标表示出以及? 例1.已知,向量的坐标，分别求,,,. ⑴，；⑵，； ⑶，； ⑷，； 3.的坐标表示. 设,，能否用,的坐标表示出的充要条件？ 例2.已知,,,求证：. 4.习题拓展 例3.已知,,求在上的投影的数量。 例4.,,，求和所成夹角的余弦值. 例5.如图,在长方形中，,,为中点，,求. 四、课堂小结 已知,,则有： 1. 2.， 3.. 4.解决数量积的计算问题，有三法可选：①直接应用； ②应用在上的投影的数量如：=。 ③采用合适的方式建立坐标系：利用. 五、课后作业 1.(坐标下数量积，模，夹角的计算)已知，的坐标，分别求，，， ⑴，；⑵，； ⑶，；⑷，； 2.(垂直的充要条件)求与下列向量垂直的单位向量. ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ (3题图) 3.(灵活应用坐标解决数量积)如图所示，在三角形中，,,为中点，,求，,,. 4.(垂直和模的混用)已知正方形中，点,,求定点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$