1.5 平方差公式 提升练习 2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式 提升练习 一、选择题 1、从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 2、如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 3、如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（     ） A．30 B．40 C．50 D．60 4、若x+y=6，x-y=5，则x2-y2等于（　　） A．11 B．15 C．30 D．60 5.若(-a-3b)(　　)=9b2-a2,则括号内可以填的代数式是　　(　　) A.-a-3b　　　　　　B.a+3b C.-3b+a　　　　　　D.3b-a 6、若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 7、若，则n的值是（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ）    A． B． C． D． 9.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A．31 B．41 C．16 D．54 10.如图,从边长为a的大正方形纸板的边上挖去一个边长为b的小正方形纸板后,沿着小正方形的缺口,将其裁成两个长方形,然后拼成一个大长方形.通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证的公式为(　　) A.2a2+2ab=2a(a+b) B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 二、填空题 1、已知方程组，则代数式的值是________． 2、已知满足方程组，则的值为______. 3、已知，那么______． 4、对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________． 5．（﹣7y+x）（　 　）＝49y2﹣x2． 6．大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到另一个整数的平方，则原来这个数为　 　． 7．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是 ． 8．如图，阴影部分是边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列三种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是图 ． 3、 解答题 1、计算： (1)； (2)．（用整式乘法公式计算） 2．先化简，再求值：当时，求的值． 3．a2≥0这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）． 例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1． 试利用配方法：解决下列问题： （1）已知x2-4x+y2+6y+13=0，求x+y的值； （2）比较代数式A=6x2+8与B=x2+8x的大小． 4、乘法公式的探究及应用． (1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：_________； (2)216-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为________． (3)计算：． 5.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 学科网（北京）股份有限公司 $$