精品解析：2024年湖南省湘潭市中考一模数学试题

机密★启用前 2024年初中学业水平模拟考试 数学 本试卷共8页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 2. 下列汽车图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 菲尔兹奖是数学领域一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数分别是（ ） A 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 30，31 5. 已知一元二次方程有一个根是，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 三角形三边之长为 D. 若，则 7. 如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某校为落实“双减”政策，每周星期三下午开展“”活动，为学生全面发展搭建平台．小田在素描课堂上观察一几何体的主视图如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在同一直线上，，添加以下条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如下图，等边的边长为2，在直线l上绕其右下角的顶点C顺时针旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续顺时针旋转至图②位置，，以此类推，这样连续旋转9次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卡相应的位置上） 11. 的相反数是______． 12. 某校为了了解各班是否落实了“双减”政策，切实减轻了学生作业负担，在九（1）班随机调查了10名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表： 时长 25 2 1.5 1 0.5 人数 1 2 4 2 1 请你估计九（1）班学生每天完成作业的平均时长约是______h． 13. 国家能源局印发《2023年能源工作指导意见》提出，结构转型深入推进．2023年，风电、光伏发电量占全社会用电量的比重不断增大，其中太阳能电池（光伏电池）产量达5.4亿千瓦．数据5.4亿用科学记数法表示为______． 14. 分解因式：__________. 15. 如图，点都在圆上，顺次连接，若，则______度． 16. 如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别相交于两点，分别连接，则的面积为______． 17. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径．画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，则______． 18. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长六寸．问：径几何？”意思是：如图，为的直径，弦，垂足为寸，寸，则直径的长度为______寸． 三、解答题（本大题8个小题，共66分.19、20题各6分；21、22题各8分；23、24题各9分；25、26题各10分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，正方形中，点分别是边的中点，．分别连接交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 2022年4月21日新版《义务教育课程标准（2022年版）》颁布，某校结合“双减”政策和新课标要求，优化了课程设计，决定增设“足球”、“篮球”、“书法”、“木工”及“编程”等五门校本课程以进一步提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，为优化师资配备，学校面向参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程”（要求必须选修一门且只能选修一门）的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有______名学生参与了本次问卷调查；“篮