第12章 第1讲 机械振动（PPT课件）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

第十二章　机械振动　机械波 第1讲　机械振动 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 必备知识·自主落实 01 关键能力·考点突破 02 课时作业·巩固提升 03 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 01 必备知识·自主落实 栏目导航 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 平衡位置 振动 平衡位置 固有频率 固有频率 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 答案　BD 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 02 关键能力·考点突破 栏目导航 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 答案　B 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 03 课时作业·巩固提升 点击进入Word 栏目导航 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 谢谢观看 栏目导航 第十二章　机械振动　机械波 1 新课标要求 命题预测 机械振动与机械波 简谐运动的公式和图像 命题热点 1．简谐运动的基本概念及规律。 2．机械波的形成与传播。 3．简谐运动图像与波动图像的综合应用。 4．光的折射和全反射。 5．光的干涉和衍射。 6．光学与数学知识的综合应用。 命题形式 以选择题为主，考查机械振动、机械波。 单摆、周期公式 受迫振动和共振 机械波、横波和纵波 横波的图像 波速、波长和频率(周期)的关系 波的反射、折射、干涉和衍射现象 多普勒效应 实验：用单摆测量重力加速度 的大小 Asin(ωt＋φ) 2πeq \r(\f(L,g)) 1．(多选)演示简谐运动图像的装置如图甲所示，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像，图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线)，已知P、Q分别是木板上的两点，木板1、2的移动速度分别为v1、v2，则(　　) A．P处堆积的细沙与Q处一样多 B．P处堆积的细沙比Q处多 C．v1∶v2＝4∶3 D．v1∶v2＝3∶4 2．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有 5 个单摆，其中 b 摆球质量最大，其余 4 个摆球质量相等，摆长关系为 Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将 b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是(　　) A．4个单摆的周期 Tc>Td>Ta>Te B．4个单摆的频率 fa＝fc＝fd＝fe C．4个单摆的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae D．4个单摆中c摆的振幅最大 答案　B 考点一　简谐运动的基本特征 简谐运动的规律——五个特征 1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 　(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1 sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 [解析]　由小物块的运动方程可知eq \f(2π,T)＝2.5π，T＝0.8 s，故选项B正确；0.6 s内物块运动了eq \f(3,4)个周期，故路程应为0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，故选项D错误；t＝0.6 s时，物块的位移y＝－0.1 m，小球下落距离H＝eq \f(1,2)gt2＝1.8 m，由题图可知，h＝H＋y＝1.7 m，故选项A正确。 [答案]　AB 分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。 (3)求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图境，再把问题一一对应、分析求解。 1．(多选)(2023·遂宁市高三期中)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)t＋\f(π,2)))cm，则(　　) A．质点的振幅为3 m B．质点振动的周期为3 s C．质点振动的周期为eq \f(2π,3) s D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置 解析　根据题意可知，振幅为3 cm，故A错误；根据题意可知，角速度为eq \f(2π,3)，故周期T＝eq \f(2π,ω)＝3 s，故B正确，C错误；t＝0.75 s时，代入解得x＝0，故质点回到平衡位置，故D正确。 答案　BD 2．(多选)(2023·鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为(　　) A．0.53 s　　　　　　　 B．1.4 s C．1.6 s D．2 s 解析　如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为eq \f(T,4)。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故eq \f(T,4)＝0.3 s＋eq \f(0.2,2) s＝0.4 s，解得T＝1.6 s。如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O 及从点O到点M所需时间相等，为eq \f(0.3 s－0.2 s,3)＝eq \f(1,30) s，故周期为T＝0.5 s＋eq \f(1,30) s≈0.53 s，所以周期不可能为选项B、D。 答案　BD 3．(多选)(2023·山东卷) 如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的eq \r(3)倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　　) A．eq \f(2L,\r(3)－1)，3t B．eq \f(2L,\r(3)－1)，4t C．eq \f(2L,\r(3)＋1)，eq \f(12,5)t D．eq \f(2L,\r(3)＋1)，eq \f(12,7)t 解析　当A、B两点在平衡位置的同侧时有eq \f(1,2)A＝Asin φa，eq \f(\r(3),2)A＝Asin φb，可得φa＝eq \f(π,6)；φb＝eq \f(π,3)或者φb＝eq \f(2π,3)。因此可知第二次经过B点时φb＝eq \f(2π,3)，eq \f(\f(2,3)π－\f(π,6),2π)T＝t，解得T＝4t，此时位移关系为eq \f(\r(3),2)A－eq \f(1,2)A＝L，A＝eq \f(2L,\r(3)－1)，故A错误，B正确； 当A、B两点在平衡位置两侧时有－eq \f(1,2)A＝Asin φa，eq \f(\r(3),2)A＝Asin φb，解得φa＝－eq \f(π,6)或者φa＝－eq \f(5π,6)(由图中运动方向舍去)，φb＝eq \f(π,3)或者φb＝eq \f(2π,3)。当第二次经过B点时φb＝eq \f(2π,3)，则eq \f(\f(2,3)π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),2π)T＝t，解得T＝eq \f(12,5)t，此时位移关系为eq \f(\r(3),2)A＋eq \f(1,2)A＝L，A＝eq \f(2L,\r(3)＋1)，C正确，D错误。 答案　BC 考点二　简谐运动的图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．图像信息 (1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定任意时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定任意时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴。 (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移若减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 　(2020·襄阳调研)在图甲中，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.2 kg的小球，现让小球在竖直方向上做简谐运动，小球从最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移y随时间t按正弦规律变化，如图乙所示。取g＝10 m/s2。 (1)写出小球相对平衡位置的位移y的表达式； (2)求0～9.2 s内小球的总路程L，并指出t＝9.2 s时小球的位置。 [解析]　(1)由题图乙可知，周期T＝0.8 s 振幅A＝0.1 m 小球相对平衡位置的位移y＝Acos eq \f(2π,T)t 即y＝0.1coseq \f(5,2)πt(m) (2)由于n＝eq \f(Δt,T)＝11eq \f(1,2) 0～9.2 s内小球的总路程L＝n·4A 解得L＝4.6 m t＝9.2 s时小球处于最低点。 [答案]　(1)y＝0.1cos eq \f(5,2)πt(m)　(2)4.6 m　最低点 简谐运动图像问题的两种分析方法 方法一：图像—运动结合法 解此类题时，首先要理解x­t图像的意义，其次要把x­t图像与质点的实际振动过程联系起来。图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。 方法二：直观结论法 简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹。 1．(2023·天津模拟预测)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移 解析　在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误； 在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度大小相同，但是方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。 答案　C 2.如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq \f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是(　　) 解析　由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，单摆的摆长越大，周期越大，题中单摆在一个全振动中，当x＞0时摆长为l，T1＝2πeq \r(\f(l,g))；当x＜0时，摆长为eq \f(l,4)，T2＝πeq \r(\f(l,g))，则T1＝2T2，由机械能守恒定律可知，小球将运动到与初始位置等高的地方，由几何关系可知，当x＜0时，振幅变小，故A项正确。 答案　A 对振动图像的理解 (1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律。 (2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴。 (3)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴；下一时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴。 考点三　受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线 如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 1．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动。小球振动稳定时，下列说法正确的是(　　) A．小球振动的固有频率是4 Hz B．小球做受迫振动时周期一定是4 s C．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大 D．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小 解析　由题图乙可得小球振动的固有周期T＝4 s，则其固有频率为f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于固有周期4 s，B错误；圆盘转动周期在4 s附近时，驱动力周期等于振动系统的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误。 答案　C 2．两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关 B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1 D．周期为2 s的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m 解析　做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，选项A错误；由图像可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2，则由T＝eq \f(1,f)＝2πeq \r(\f(l,g))可知，l＝eq \f(g,4π2f2)，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1；若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4，选项B正确，C错误；周期为2 s的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为l＝eq \f(gT2,4π2)≈1 m，选项D错误。 $$