第4章 第2讲 抛体运动（PPT课件）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

第四章　曲线运动与万有引力定律 第2讲　抛体运动 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 必备知识·自主落实 01 关键能力·考点突破 02 课时作业·巩固提升 03 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 01 必备知识·自主落实 栏目导航 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 抛物线 匀速 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 02 关键能力·考点突破 栏目导航 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 03 课时作业·巩固提升 点击进入Word 栏目导航 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 谢谢观看 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 1．(多选)人教版必修第二册教材P19“复习与提高”A组第7题图5­5中，关于运动员跳台滑雪，下列说法正确的是(　　) A．在空中飞行的时间为2 s B．在A点飞出的速度大小为20 m/s C．落在B点的速度大小为10eq \r(7) m/s D．在空中距斜坡最大距离为5eq \r(3) m E．若增大初速度，运动员着陆斜坡速度与水平方向的夹角不变 答案　ACE 2．采用人教版必修第二册教材图5.3­2的装置研究平抛运动。质量分别为mA和mB的A、B小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落。A球落到地面N点处，B球落到地面P点处。B球距地面的高度是0.8 m，M、N点间的距离为1.200 m，则B球落到P点的时间是________ s，A球落地时的速度是______ m/s。(忽略空气阻力，g取10 m/s2) 答案　0.4　5 3．在人教版必修第二册教材图5.3­7探究平抛运动特点的实验装置中，桌子边缘钢球经过的地方挂一条重锤线。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下，探究钢球在水平方向的运动特点。 回答下列问题： (1)为完成该实验，除图中的器材外，还需要的一件实验器材是________。 (2)调节木板高度，使木板上表面与水平桌面的距离为某一确定值y1，测量小球在木板上的落点与重锤线之间的距离x1；改变木板高度，使木板上表面与水平桌面的距离为y2，再次让小球按要求从斜面上滚下，测量小球在木板上的落点与重锤线之间的距离x2。若y2＝4y1，那么x2＝________，则可说明小球在水平方向上做匀速直线运动。 答案　(1)刻度尺　(2)2x1 考点一　平抛运动的基本规律 1．飞行时间 t＝eq \r(\f(2h,g))，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2．水平射程 x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 (1)位移关系 (2)速度关系 　(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) [解析]　由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动，从距水面高度为h处水平抛出扁平石子，落到水面时其竖直方向的速度为vy＝eq \r(2gh) 要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于θ，则eq \f(vy,v0)≤tan θ，解得v0≥eq \f(\r(2gh),tan θ)，即抛出速度的最小值为vmin＝eq \f(\r(2gh),tan θ)。 [答案]　eq \f(\r(2gh),tan θ) 　在例题中，若石子每次与水作用后水平方向的速度大小保留0.8倍且方向不变，竖直方向速度反向并保留原竖直方向速度大小的0.96倍，石子入水时的速度与水平方向间的夹角超过53°，石子就会沉入水中。某人从距水面0.8 m高处以21 m/s的速度水平抛出石子，不计空气阻力，取tan 53°＝eq \f(4,3)，1.210.7＝7，重力加速度g＝10 m/s2，则石子可以大致形成的水漂个数为(石子能从水面跳出一次计一个水漂)(　　) A．7　　　　　　　 B．10 C．11 D．21 解析　根据平抛运动，可知石子第一次入水时的速度vx＝21 m/s，竖直方向由vy2＝2gh得vy＝4 m/s，形成第一个水漂后出水，根据题意vx1＝vx×0.81，vy1＝vy×0.961。经过n次水漂后vxn＝vx×0.8n，vyn＝vy×0.96n，此时当eq \f(vyn,vxn)＝tan θ<tan 53°，即eq \f(vyn,vxn)＝eq \f(4×0.96n,21×0.8n)<eq \f(4,3)，eq \f(0.96n,0.8n)<7，整理1.2n<7，解得n<10.7，完成11个水漂，第12次落水时不能形成水漂，沉入水中，故选C。 答案　C (2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 解析　频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s 设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t y1＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×0.22 m＝0.2 m y2＝eq \f(1,2)g(2t)2－eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m 令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y 已标注的线段s1、s2分别为s1＝eq \r(x2＋y2) s2＝eq \r(x2＋3y2)＝eq \r(x2＋9y2) 则有eq \r(x2＋y2)∶eq \r(x2＋9y2)＝3∶7 整理得x＝eq \f(2\r(5),5)y 故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(2\r(5),5) m/s 答案　eq \f(2\r(5),5) m/s 考点二　约束条件下的平抛运动 题型1　斜面约束的平抛运动 　现假定某运动员从滑雪跳台以不同的速度v0水平跳向对面倾角为45°的斜坡(如图所示)，已知跳台的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则该运动员落到斜坡上的最小速度为(　　) A．eq \r(\r(2)－1gh) B．eq \r(\r(3)－1gh) C．eq \r(\r(5)－1gh) D．eq \r(\r(6)－1gh) [解析]　设该运动员落到斜坡上经历的时间为t，由平抛运动的规律可得，水平方向上的位移x＝v0t，竖直方向上的位移y＝eq \f(1,2)gt2，由几何关系可得x＝(h－y)·tan 45°，整理得到v0＝eq \f(h,t)－eq \f(1,2)gt，该运动员落到斜坡上时速度v满足v2＝v02＋(gt)2，再整理v2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,t)－\f(1,2)gt))2＋(gt)2，变形为v2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,t)))2＋eq \f(5,4)(gt)2－gh，当eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,t)))2＝eq \f(5,4)(gt)2时，速度v最小，且最小为v＝eq \r(\r(5)－1gh)，故选C。 [答案]　C 与斜面相关联的平抛运动的分析方法 方法 运动情景 定量关系 总结 分解 速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝eq \f(vx,vy)＝eq \f(v0,gt) 速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0) 分解 位移 x＝v0t y＝eq \f(1,2)gt2 tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0) 位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形 题型2　曲面约束的平抛运动 　(多选)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为eq \f(1,4)圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．落在球面上的最小速度为eq \r(2gR) B．落在球面上的最小速度为 eq \r(\r(3)gR) C．小球的运动时间与v0大小无关 D．无论调整v0大小为何值，球都不可能 垂直撞击在圆弧面上 [解析]　小球做平抛运动h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，且h2＋x2＝R2，而落点的速度v＝eq \r(gt2＋v02)，整理得v＝eq \r(\f(3,4)g2t2＋\f(R2,t2))，当eq \f(3,4)g2t2＝eq \f(R2,t2)时速度取得最小值，代入可得最小值为v＝eq \r(\r(3)gR)，选项B正确，A错误；v0越大水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，选项C错误；由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧面上，选项D正确。 [答案]　BD 1．(半圆曲面约束的平抛运动)如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长 B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 解析　小球的初速度v0越大，下降的高度不一定大，时间由竖直分位移决定，故到达C点时竖直分位移最大，则时间最长，故选项A错误；设小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角为α，则tan α＝eq \f(gt,v0)，可知初速度不同，则速度与水平方向夹角不同，故选项B错误；假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ。连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β，根据几何关系知θ＝2β，因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tan θ＝2tan β，与θ＝2β相矛盾，则不可能与半圆环垂直相撞，故选项C错误，D正确。 答案　D 2．(水平台阶约束的平抛运动)(多选)如图所示，台阶B、C的水平宽度相同，AB、BC的竖直高度分别为h1、h2，甲、乙两个相同的小球分别从A、B台阶的边缘以相同的速度水平弹出，恰好同时落在台阶C的边缘点P，不计阻力，下列说法正确的是(　　) A．从弹出到P点，两球的速度变化量方向不同 B．竖直高度h1∶h2＝3∶1 C．到达P点前的瞬间，甲、乙两球的重力功率之比为2∶1 D．到达P点前的瞬间，甲、乙两球的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1∶2 解析　两球均做平抛运动，竖直方向的加速度均为g，则从弹出到P点，两球的速度变化量方向均竖直向下，选项A错误； 对甲球：2x＝v0t1 h1＋h2＝eq \f(1,2)gt12 对乙球：x＝v0t2 h2＝eq \f(1,2)gt22 联立解得竖直高度h1∶h2＝3∶1，选项B正确；根据vy＝eq \r(2gh)可知到达P点前的瞬间，甲、乙两球的竖直速度之比为2∶1，根据PG＝mgvy可知重力功率之比为 2∶1，选项C正确；到达P点前的瞬间，球的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝eq \f(vy,v0)，则甲、乙两球的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 2∶1，选项D错误。 答案　BC 考点三　平抛运动的临界极值问题 　(多选)(2023·广东惠州统考一模)刀削面的制作过程如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(　　) A．运动的时间都相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则Leq \r(\f(g,2h))<v0<3Leq \r(\f(g,2h)) [解析]　所有的小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，可知所有的小面圈在空中运动的时间都相同，选项A正确；所有面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt可知所有面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，选项B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有L＝vmint,3L＝vmaxt，t＝eq \r(\f(2h,g))，则Leq \r(\f(g,2h))<v0<3Leq \r(\f(g,2h))。面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成v＝eq \r(v02＋vy2)，落入锅中时最大速度小于最小速度的3倍，选项C错误，D正确。 [答案]　AD 平抛运动中临界问题的分析方法 1．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD­A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。关于小球的运动，下列说法正确的是(　　) A．落点在A1B1C1D1内的小球落在B1点时平抛的初速度最大 B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比为1∶2 C．运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 解析　向各个水平方向抛出小球，平抛运动时间都相等，水平距离越远，平抛初速度越大，由题图得，小球落在C1点时，平抛的初速度最大，选项A错误；由x＝vt得，速度与水平位移成正比，落点在B1D1上的小球，最大水平距离为正方体边长A1D1或者A1B1，最小的水平距离为A1B1C1D1对角线的一半，最小距离与最大距离的比值为eq \f(A1D1\f(\r(2),2),A1D1)＝eq \f(\r(2),2)，选项B错误； 设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(gt,v0)，则tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，则tan θ＝2tan α，可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球在交点处的速度方向相同，故选项D正确。 答案　D 2．如图所示，一根长木杆AB两端分别固定在水平地面和竖直墙壁AO上，已知杆的B端与水平地面之间的夹角为53°，A点到地面的距离为10 m。从竖直墙壁上距地面8 m的C点以水平速度v0射出一颗小石子，要使小石子能在落地前碰到AB杆(重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，则小石子出射的水平速度至少为(　　) A．2eq \r(10) m/s　　　　　 B．3eq \r(5) m/s C．5eq \r(3) m/s D．eq \f(3\r(10),2) m/s 解析　平抛的运动轨迹如图所示： AC之间的距离为10 m－8 m＝2 m， 由图可知x＝(y＋2)tan 37° 根据平抛运动规律有x＝v0t， y＝eq \f(1,2)gt2，tan 53°＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0) 联立解得v0＝eq \f(3\r(10),2) m/s，故选D。 答案　D $$