精品解析：四川省绵阳市高中2024届高三第三次诊断性考试理科数学试卷

绵阳市高中2021级第三次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. 4 C. 5 D. 25 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 16 B. 24 C. 40 D. 48 4. 已知等比数列的前项和为，满足，则（ ） A. B. C. 9 D. 27 5. 若函数的图象关于直线对称，下列选项中，（ ）不是的零点 A. B. C. 0 D. 2 6. 已知函数，存在使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将甲､乙､丙､丁4人分配到3个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，则甲､乙二人分别去了不同岗位的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率今年月发电量-去年同期月发电量）去年同期月发电量），如统计图，下列说法不正确的是（ ） A. 2023年第一季度的发电量平均值约为204 B. 2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量 C. 2022年11月发电量也高于该年12月发电量 D. 2023年下半年发电量的中位数为245.2 9. 在半径为的中，弦的长度为，则的值为（ ） A. B. C. D. 与有关 10. 在梯形中, ，且，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数既有极大值，也有极小值，则下列关系式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，过点直线交抛物线于两点，点在之间，点与点关于原点对称，延长交抛物线于，记直线的斜率为，直线的斜率为，当时，的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为__________． 14. 已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为__________. 15. 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为__________. 16. 在中，是边上一点，，若，且，则______. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某工厂工程师对生产某种产品机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表： 产品 合格品 淘汰品 调试前 24 16 调试后 48 12 （1）根据列联表分析，是否有的把握认为参数调试改变产品质量？ （2）如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率.（参考数据：） 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知首项为1的等差数列满足：成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的前项和. 19. 如图，已知三棱柱的体积为，点在平面内的射影落在棱上，且. （1）求证：平面； （2）若四边形面积为与的距离为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）记椭圆的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的方程. 21. 设函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）证明：存，使得当时，. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分. 【选修44：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)， （1）求曲线与轴的交点坐标； （2）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，